---

Step * 1 1 of Lemma radd*_functionality_wrt_infinitesmal


1. x : ℝ*
2. y : ℝ*
3. r : {r:ℝ| r0 < r} 
4. (r/r(2)) ∈ {r:ℝ| r0 < r} 
5. |x| < ((r/r(2)))*
6. |y| < ((r/r(2)))*
7. |x + y| ≤ |x| + |y|
⊢ |x + y| < (r)*
BY
{ (Assert ((r/r(2)))* + ((r/r(2)))* = (r)* BY
         ((RWO  "rstar-radd" 0 THENA Auto)
          THEN BLemma `rstar_functionality`
          THEN Auto
          THEN nRMul ⌜r(2)⌝ 0⋅
          THEN Auto)) }

1
1. x : ℝ*
2. y : ℝ*
3. r : {r:ℝ| r0 < r} 
4. (r/r(2)) ∈ {r:ℝ| r0 < r} 
5. |x| < ((r/r(2)))*
6. |y| < ((r/r(2)))*
7. |x + y| ≤ |x| + |y|
8. ((r/r(2)))* + ((r/r(2)))* = (r)*
⊢ |x + y| < (r)*

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}*
2.  y  :  \mBbbR{}*
3.  r  :  \{r:\mBbbR{}|  r0  <  r\} 
4.  (r/r(2))  \mmember{}  \{r:\mBbbR{}|  r0  <  r\} 
5.  |x|  <  ((r/r(2)))*
6.  |y|  <  ((r/r(2)))*
7.  |x  +  y|  \mleq{}  |x|  +  |y|
\mvdash{}  |x  +  y|  <  (r)*


By

---

Latex:
(Assert  ((r/r(2)))*  +  ((r/r(2)))*  =  (r)*  BY
              ((RWO    "rstar-radd"  0  THENA  Auto)
                THEN  BLemma  `rstar\_functionality`
                THEN  Auto
                THEN  nRMul  \mkleeneopen{}r(2)\mkleeneclose{}  0\mcdot{}
                THEN  Auto))

---

Home Index