---

Step * 2 of Lemma rcos-reduce-half-pi


1. n : ℤ
2. x : ℝ
3. i : ℤ
4. c : ℤ
5. (i - n) = (4 * c) ∈ ℤ
6. i = 1 ∈ ℤ
⊢ rcos(x - n * π/2) = rsin(x)
BY
{ ((Assert (x - n * π/2) = (((x + (r(c - 1) * 2 * π)) + π/2) + π) BY
          ((Subst' n ~ (-3) + (4 * (1 - c)) 0 THENA Auto)
           THEN Unfold `pi` 0
           THEN RWW "int-rmul-req" 0
           THEN Auto
           THEN nRNorm 0
           THEN Auto))
   THEN RWO  "-1" 0
   THEN Auto
   THEN (RWO  "rcos-shift-pi" 0 THENA Auto)
   THEN (RWO  "rcos-shift-half-pi" 0 THENA Auto)
   THEN RWO "rsin-shift-2n-pi" 0
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbZ{}
2.  x  :  \mBbbR{}
3.  i  :  \mBbbZ{}
4.  c  :  \mBbbZ{}
5.  (i  -  n)  =  (4  *  c)
6.  i  =  1
\mvdash{}  rcos(x  -  n  *  \mpi{}/2)  =  rsin(x)


By

---

Latex:
((Assert  (x  -  n  *  \mpi{}/2)  =  (((x  +  (r(c  -  1)  *  2  *  \mpi{}))  +  \mpi{}/2)  +  \mpi{})  BY
                ((Subst'  n  \msim{}  (-3)  +  (4  *  (1  -  c))  0  THENA  Auto)
                  THEN  Unfold  `pi`  0
                  THEN  RWW  "int-rmul-req"  0
                  THEN  Auto
                  THEN  nRNorm  0
                  THEN  Auto))
  THEN  RWO    "-1"  0
  THEN  Auto
  THEN  (RWO    "rcos-shift-pi"  0  THENA  Auto)
  THEN  (RWO    "rcos-shift-half-pi"  0  THENA  Auto)
  THEN  RWO  "rsin-shift-2n-pi"  0
  THEN  Auto)

---

Home Index