---

Step * 2 of Lemma rcos-seq-positive


1. n : ℤ
2. [%1] : 0 < n
3. (r0 < rcos-seq(n - 1)) ∧ (∀t:{t:ℝ| t ∈ [r0, rcos-seq(n - 1)]} . (r0 < rcos(t)))
⊢ (r0 < rcos-seq(n)) ∧ (∀t:{t:ℝ| (r0 ≤ t) ∧ (t ≤ rcos-seq(n))} . (r0 < rcos(t)))
BY
{ ((Subst' n ~ (n - 1) + 1 0 THENA Auto) THEN (InstLemma `rcos-seq-step` [⌜n - 1⌝]⋅ THENA Auto)) }

1
1. n : ℤ
2. [%1] : 0 < n
3. (r0 < rcos-seq(n - 1)) ∧ (∀t:{t:ℝ| t ∈ [r0, rcos-seq(n - 1)]} . (r0 < rcos(t)))
4. rcos-seq((n - 1) + 1) = (rcos-seq(n - 1) + rcos(rcos-seq(n - 1)))
⊢ (r0 < rcos-seq((n - 1) + 1)) ∧ (∀t:{t:ℝ| (r0 ≤ t) ∧ (t ≤ rcos-seq((n - 1) + 1))} . (r0 < rcos(t)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbZ{}
2.  [\%1]  :  0  <  n
3.  (r0  <  rcos-seq(n  -  1))  \mwedge{}  (\mforall{}t:\{t:\mBbbR{}|  t  \mmember{}  [r0,  rcos-seq(n  -  1)]\}  .  (r0  <  rcos(t)))
\mvdash{}  (r0  <  rcos-seq(n))  \mwedge{}  (\mforall{}t:\{t:\mBbbR{}|  (r0  \mleq{}  t)  \mwedge{}  (t  \mleq{}  rcos-seq(n))\}  .  (r0  <  rcos(t)))


By

---

Latex:
((Subst'  n  \msim{}  (n  -  1)  +  1  0  THENA  Auto)  THEN  (InstLemma  `rcos-seq-step`  [\mkleeneopen{}n  -  1\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto))

---

Home Index