---

Step * of Lemma rexp-approx-for-small

∀N:ℕ+. ∀x:{x:ℝ| |x| ≤ (r1/r(4))} .  (∃z:ℤ [(|e^x - (r(z)/r(2 * N))| ≤ (r(2)/r(N)))])
BY
{ (Auto
   THEN (InstLemma `rexp-approx-lemma-ext` [⌜N⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN D -1
   THEN D 0 With ⌜rexp-approx(x;k;N)⌝ 
   THEN Auto
   THEN (RWO "rexp-poly-approx" 0 THENA Auto)
   THEN (Assert (r1/r(4^k * 3 * (k)!)) ≤ (r1/r(N)) BY
               Auto)
   THEN RWO "-1" 0
   THEN Auto
   THEN nRMul ⌜r(N)⌝ 0⋅
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}N:\mBbbN{}\msupplus{}.  \mforall{}x:\{x:\mBbbR{}|  |x|  \mleq{}  (r1/r(4))\}  .    (\mexists{}z:\mBbbZ{}  [(|e\^{}x  -  (r(z)/r(2  *  N))|  \mleq{}  (r(2)/r(N)))])


By

---

Latex:
(Auto
  THEN  (InstLemma  `rexp-approx-lemma-ext`  [\mkleeneopen{}N\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  D  -1
  THEN  D  0  With  \mkleeneopen{}rexp-approx(x;k;N)\mkleeneclose{} 
  THEN  Auto
  THEN  (RWO  "rexp-poly-approx"  0  THENA  Auto)
  THEN  (Assert  (r1/r(4\^{}k  *  3  *  (k)!))  \mleq{}  (r1/r(N))  BY
                          Auto)
  THEN  RWO  "-1"  0
  THEN  Auto
  THEN  nRMul  \mkleeneopen{}r(N)\mkleeneclose{}  0\mcdot{}
  THEN  Auto)

---

Home Index