---

Step * 3 of Lemma rexp-difference-bound


1. x : ℝ
2. y : ℝ
3. x < y
4. ∀x@0,y@0:{x@0:ℝ| x@0 ∈ [x, y]} .  (|e^x@0 - e^y@0| ≤ (e^y * |x@0 - y@0|))
⊢ (e^y - e^x) ≤ (e^y * (y - x))
BY
{ ((InstHyp [⌜y⌝;⌜x⌝] (-1)⋅ THENA Auto) THEN RWO "rabs-of-nonneg" (-1) THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}
2.  y  :  \mBbbR{}
3.  x  <  y
4.  \mforall{}x@0,y@0:\{x@0:\mBbbR{}|  x@0  \mmember{}  [x,  y]\}  .    (|e\^{}x@0  -  e\^{}y@0|  \mleq{}  (e\^{}y  *  |x@0  -  y@0|))
\mvdash{}  (e\^{}y  -  e\^{}x)  \mleq{}  (e\^{}y  *  (y  -  x))


By

---

Latex:
((InstHyp  [\mkleeneopen{}y\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{}]  (-1)\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  RWO  "rabs-of-nonneg"  (-1)  THEN  Auto)

---

Home Index