---

Step * of Lemma rexp-increasing

∀a,b:ℝ.  ((a < b) ⇒ (e^a < e^b))
BY
{ (Auto
   THEN (InstLemma `rexp-radd` [⌜a⌝;⌜b - a⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN (Assert (a + (b - a)) = b BY
               Auto)
   THEN (RWO "-1" (-2) THENA Auto)
   THEN (RWO "-2" 0 THENA Auto)
   THEN (InstLemma `rexp-of-positive` [⌜b - a⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN MoveToConcl (-1)
   THEN GenConcl ⌜(b - a) = c ∈ ℝ⌝⋅
   THEN Auto) }

1
1. a : ℝ
2. b : ℝ
3. a < b
4. e^b = (e^a * e^b - a)
5. (a + (b - a)) = b
6. c : ℝ
7. (b - a) = c ∈ ℝ
8. r1 < e^c
⊢ e^a < (e^a * e^c)

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}a,b:\mBbbR{}.    ((a  <  b)  {}\mRightarrow{}  (e\^{}a  <  e\^{}b))


By

---

Latex:
(Auto
  THEN  (InstLemma  `rexp-radd`  [\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b  -  a\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (Assert  (a  +  (b  -  a))  =  b  BY
                          Auto)
  THEN  (RWO  "-1"  (-2)  THENA  Auto)
  THEN  (RWO  "-2"  0  THENA  Auto)
  THEN  (InstLemma  `rexp-of-positive`  [\mkleeneopen{}b  -  a\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  MoveToConcl  (-1)
  THEN  GenConcl  \mkleeneopen{}(b  -  a)  =  c\mkleeneclose{}\mcdot{}
  THEN  Auto)

---

Home Index