---

Step * 6 of Lemma rlog-difference-bound


1. x : ℝ
2. y : ℝ
3. r0 < x
4. x < y
5. ∀x@0,y:{x@0:ℝ| x@0 ∈ [x, y]} .  (|rlog(x@0) - rlog(y)| ≤ ((r1/x) * |x@0 - y|))
⊢ (rlog(y) - rlog(x)) ≤ (y - x/x)
BY
{ ((InstHyp [⌜y⌝;⌜x⌝] (-1)⋅ THENA Auto) THEN RWO "rabs-of-nonneg" (-1) THEN Auto) }

1
1. x : ℝ
2. y : ℝ
3. r0 < x
4. x < y
5. ∀x@0,y:{x@0:ℝ| x@0 ∈ [x, y]} .  (|rlog(x@0) - rlog(y)| ≤ ((r1/x) * |x@0 - y|))
6. (rlog(y) - rlog(x)) ≤ ((r1/x) * (y - x))
⊢ (rlog(y) - rlog(x)) ≤ (y - x/x)

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}
2.  y  :  \mBbbR{}
3.  r0  <  x
4.  x  <  y
5.  \mforall{}x@0,y:\{x@0:\mBbbR{}|  x@0  \mmember{}  [x,  y]\}  .    (|rlog(x@0)  -  rlog(y)|  \mleq{}  ((r1/x)  *  |x@0  -  y|))
\mvdash{}  (rlog(y)  -  rlog(x))  \mleq{}  (y  -  x/x)


By

---

Latex:
((InstHyp  [\mkleeneopen{}y\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{}]  (-1)\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  RWO  "rabs-of-nonneg"  (-1)  THEN  Auto)

---

Home Index