---

Step * 1 of Lemma rlog-rmul


1. x : ℝ
2. r0 < x
3. y : ℝ
4. r0 < y
5. r0 < (x * y)
6. λx.(rlog(x * y) - rlog(y)) ∈ (r0, ∞) ⟶ℝ
⊢ rlog(x * y) = (rlog(x) + rlog(y))
BY
{ (InstLemma `antiderivatives-differ-by-constant` [⌜(r0, ∞)⌝;⌜λ2t.(r1/t)⌝;⌜λ2t.rlog(t)⌝;⌜λ2t.rlog(t * y) - rlog(y)⌝]⋅
   THENA (Auto THEN RepUR ``iproper i-finite`` 0 THEN Auto)
   ) }

1
.....antecedent..... 
1. x : ℝ
2. r0 < x
3. y : ℝ
4. r0 < y
5. r0 < (x * y)
6. λx.(rlog(x * y) - rlog(y)) ∈ (r0, ∞) ⟶ℝ
⊢ d(rlog(x * y) - rlog(y))/dx = λx.(r1/x) on (r0, ∞)

2
1. x : ℝ
2. r0 < x
3. y : ℝ
4. r0 < y
5. r0 < (x * y)
6. λx.(rlog(x * y) - rlog(y)) ∈ (r0, ∞) ⟶ℝ
7. ∃c:ℝ. ∀x:{x:ℝ| x ∈ (r0, ∞)} . (rlog(x) = ((rlog(x * y) - rlog(y)) + c))
⊢ rlog(x * y) = (rlog(x) + rlog(y))

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}
2.  r0  <  x
3.  y  :  \mBbbR{}
4.  r0  <  y
5.  r0  <  (x  *  y)
6.  \mlambda{}x.(rlog(x  *  y)  -  rlog(y))  \mmember{}  (r0,  \minfty{})  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}
\mvdash{}  rlog(x  *  y)  =  (rlog(x)  +  rlog(y))


By

---

Latex:
(InstLemma  `antiderivatives-differ-by-constant`  [\mkleeneopen{}(r0,  \minfty{})\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}\mlambda{}\msubtwo{}t.(r1/t)\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}\mlambda{}\msubtwo{}t.rlog(t)\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}\mlambda{}\msubtwo{}t.rlog(t
                                                                                                                                                                              *  y) 
                                                                                                                                                                              -  rlog(y)\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THENA  (Auto  THEN  RepUR  ``iproper  i-finite``  0  THEN  Auto)
  )

---

Home Index