Step * 1 1 1 1 1 1 of Lemma rsin-arcsine


1. {x:ℝx ∈ (r(-1), r1)} 
2. [rmin(rsin(arcsine(x));r0), rmax(rsin(arcsine(x));r0)] ⊆ (r(-1), r1) 
3. [rmin(x;rmin(rsin(arcsine(x));r0)), rmax(x;rmax(rsin(arcsine(x));r0))] ⊆ (r(-1), r1) 
4. [rmin(x;r0), rmax(x;r0)] ⊆ (r(-1), r1) 
⊢ (x_∫-rsin(arcsine(x)) arcsine_deriv(x) dx (x_∫-r0 arcsine_deriv(x) dx arcsine(rsin(arcsine(x)))))
 (x_∫-r0 arcsine_deriv(x) dx -(arcsine(x)))
 (rsin(arcsine(x)) x)
BY
(GenConcl ⌜x_∫-r0 arcsine_deriv(x) dx a ∈ ℝ⌝⋅ THENA (Auto THEN RWO "-1" THEN Auto)) }

1
1. {x:ℝx ∈ (r(-1), r1)} 
2. [rmin(rsin(arcsine(x));r0), rmax(rsin(arcsine(x));r0)] ⊆ (r(-1), r1) 
3. [rmin(x;rmin(rsin(arcsine(x));r0)), rmax(x;rmax(rsin(arcsine(x));r0))] ⊆ (r(-1), r1) 
4. [rmin(x;r0), rmax(x;r0)] ⊆ (r(-1), r1) 
5. : ℝ
6. x_∫-r0 arcsine_deriv(x) dx a ∈ ℝ
⊢ (x_∫-rsin(arcsine(x)) arcsine_deriv(x) dx (a arcsine(rsin(arcsine(x)))))
 (a -(arcsine(x)))
 (rsin(arcsine(x)) x)


Latex:


Latex:

1.  x  :  \{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  (r(-1),  r1)\} 
2.  [rmin(rsin(arcsine(x));r0),  rmax(rsin(arcsine(x));r0)]  \msubseteq{}  (r(-1),  r1) 
3.  [rmin(x;rmin(rsin(arcsine(x));r0)),  rmax(x;rmax(rsin(arcsine(x));r0))]  \msubseteq{}  (r(-1),  r1) 
4.  [rmin(x;r0),  rmax(x;r0)]  \msubseteq{}  (r(-1),  r1) 
\mvdash{}  (x\_\mint{}\msupminus{}rsin(arcsine(x))  arcsine\_deriv(x)  dx
    =  (x\_\mint{}\msupminus{}r0  arcsine\_deriv(x)  dx  +  arcsine(rsin(arcsine(x)))))
{}\mRightarrow{}  (x\_\mint{}\msupminus{}r0  arcsine\_deriv(x)  dx  =  -(arcsine(x)))
{}\mRightarrow{}  (rsin(arcsine(x))  =  x)


By


Latex:
(GenConcl  \mkleeneopen{}x\_\mint{}\msupminus{}r0  arcsine\_deriv(x)  dx  =  a\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  (Auto  THEN  RWO  "-1"  0  THEN  Auto))




Home Index