---

Step * 1 of Lemma rsin-strict-bound


1. ∀x:{x:ℝ| x ∈ (-(π/2), π/2)} . (r0 < rcos(x))
2. x : {x:ℝ| x ∈ (-(π/2), π/2)} 
3. r0 < rcos(x)
4. (rsin(x)^2 + rcos(x)^2) = r1
⊢ rsin(x) ∈ (r(-1), r1)
BY
{ ((RWO  "rnexp2" (-1) THENA Auto)
   THEN (Assert r0 < (rcos(x) * rcos(x)) BY
               EAuto 1)
   THEN (nRAdd ⌜-(rcos(x) * rcos(x))⌝ (-2)⋅ THENA Auto)
   THEN (Assert (rsin(x) * rsin(x)) < r1 BY
               ((RWO  "-2" 0 THENA Auto) THEN nRAdd ⌜r1 + -(rcos(x) * rcos(x))⌝ (-1)⋅ THEN Auto))) }

1
1. ∀x:{x:ℝ| x ∈ (-(π/2), π/2)} . (r0 < rcos(x))
2. x : {x:ℝ| x ∈ (-(π/2), π/2)} 
3. r0 < rcos(x)
4. (rsin(x) * rsin(x)) = (r1 + -(rcos(x) * rcos(x)))
5. r0 < (rcos(x) * rcos(x))
6. (rsin(x) * rsin(x)) < r1
⊢ rsin(x) ∈ (r(-1), r1)

---

Latex:

---

Latex:

1.  \mforall{}x:\{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  (-(\mpi{}/2),  \mpi{}/2)\}  .  (r0  <  rcos(x))
2.  x  :  \{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  (-(\mpi{}/2),  \mpi{}/2)\} 
3.  r0  <  rcos(x)
4.  (rsin(x)\^{}2  +  rcos(x)\^{}2)  =  r1
\mvdash{}  rsin(x)  \mmember{}  (r(-1),  r1)


By

---

Latex:
((RWO    "rnexp2"  (-1)  THENA  Auto)
  THEN  (Assert  r0  <  (rcos(x)  *  rcos(x))  BY
                          EAuto  1)
  THEN  (nRAdd  \mkleeneopen{}-(rcos(x)  *  rcos(x))\mkleeneclose{}  (-2)\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (Assert  (rsin(x)  *  rsin(x))  <  r1  BY
                          ((RWO    "-2"  0  THENA  Auto)  THEN  nRAdd  \mkleeneopen{}r1  +  -(rcos(x)  *  rcos(x))\mkleeneclose{}  (-1)\mcdot{}  THEN  Auto)))

---

Home Index