---

Step * of Lemma sine-medium_wf

∀[x:{x:ℝ| x ∈ [r(-2), r(2)]} ]. (sine-medium(x) ∈ {y:ℝ| y = sine(x)} )
BY
{ ((Auto THEN D -1)
   THEN Reduce -1
   THEN D -1
   THEN Unfold `sine-medium` 0
   THEN (GenConclTerm ⌜rless-case((r(99))/100;r1;250;x)⌝⋅ THENA Auto)
   THEN Thin (-1)
   THEN D -1
   THEN Reduce 0) }

1
1. x : ℝ
2. r(-2) ≤ x
3. x ≤ r(2)
4. x1 : (r(99))/100 < x
⊢ 4 * cosine-small((x)/4) * (sine-small((x)/4) - 2 * sine-small((x)/4)^3) ∈ {y:ℝ| y = sine(x)} 

2
1. x : ℝ
2. r(-2) ≤ x
3. x ≤ r(2)
4. y : x < r1
⊢ case rless-case((r(49))/100;(r1)/2;250;x)
   of inl(_) =>
   2 * sine-small((x)/2) * cosine-small((x)/2)
   | inr(_) =>
   case rless-case((r(-1))/2;(r(-49))/100;250;x)
    of inl(_) =>
    sine-small(x)
    | inr(_) =>
    case rless-case(r(-1);(r(-99))/100;250;x)
     of inl(_) =>
     2 * sine-small((x)/2) * cosine-small((x)/2)
     | inr(_) =>
     4 * cosine-small((x)/4) * (sine-small((x)/4) - 2 * sine-small((x)/4)^3) ∈ {y:ℝ| y = sine(x)} 

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[x:\{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  [r(-2),  r(2)]\}  ].  (sine-medium(x)  \mmember{}  \{y:\mBbbR{}|  y  =  sine(x)\}  )


By

---

Latex:
((Auto  THEN  D  -1)
  THEN  Reduce  -1
  THEN  D  -1
  THEN  Unfold  `sine-medium`  0
  THEN  (GenConclTerm  \mkleeneopen{}rless-case((r(99))/100;r1;250;x)\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  Thin  (-1)
  THEN  D  -1
  THEN  Reduce  0)

---

Home Index