---

Step * 1 of Lemma adjunction-monad_wf

.....subterm..... T:t
3:n
1. A : SmallCategory
2. B : SmallCategory
3. F : Functor(A;B)
4. G : Functor(B;A)
5. adj : F -| G
⊢ x |→ arrow(G) (ob(F) (ob(G) (ob(F) x))) (ob(F) x) ((fst(adj)) (ob(F) x))
  ∈ nat-trans(A;A;functor-comp(functor-comp(F;G);functor-comp(F;G));functor-comp(F;G))
BY
{ (D -1 THEN D -2) }

1
1. A : SmallCategory
2. B : SmallCategory
3. F : Functor(A;B)
4. G : Functor(B;A)
5. a1 : nat-trans(B;B;functor-comp(G;F);1)
6. a2 : nat-trans(A;A;1;functor-comp(F;G))
7. counit-unit-equations(A;B;F;G;fst(<a1, a2>);snd(<a1, a2>))
⊢ x |→ arrow(G) (ob(F) (ob(G) (ob(F) x))) (ob(F) x) ((fst(<a1, a2>)) (ob(F) x))
  ∈ nat-trans(A;A;functor-comp(functor-comp(F;G);functor-comp(F;G));functor-comp(F;G))

---

Latex:

---

Latex:
.....subterm.....  T:t
3:n
1.  A  :  SmallCategory
2.  B  :  SmallCategory
3.  F  :  Functor(A;B)
4.  G  :  Functor(B;A)
5.  adj  :  F  -|  G
\mvdash{}  x  |\mrightarrow{}  arrow(G)  (ob(F)  (ob(G)  (ob(F)  x)))  (ob(F)  x)  ((fst(adj))  (ob(F)  x))
    \mmember{}  nat-trans(A;A;functor-comp(functor-comp(F;G);functor-comp(F;G));functor-comp(F;G))


By

---

Latex:
(D  -1  THEN  D  -2)

---

Home Index