---

Step * 4 of Lemma adjunction-monad_wf


1. A : SmallCategory
2. B : SmallCategory
3. F : Functor(A;B)
4. G : Functor(B;A)
5. adj : F -| G
⊢ ∀X:cat-ob(A)
    ((cat-comp(A) (ob(functor-comp(F;G)) X) (ob(functor-comp(F;G)) (ob(functor-comp(F;G)) X)) (ob(functor-comp(F;G)) X) 
      ((snd(adj)) (ob(functor-comp(F;G)) X)) 
      (x |→ arrow(G) (ob(F) (ob(G) (ob(F) x))) (ob(F) x) ((fst(adj)) (ob(F) x)) X))
    = (cat-id(A) (ob(functor-comp(F;G)) X))
    ∈ (cat-arrow(A) (ob(functor-comp(F;G)) X) (ob(functor-comp(F;G)) X)))
BY
{ (D -1 THEN D -2 THEN Intro THEN All Reduce THEN RepUR ``functor-comp`` 0 THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  A  :  SmallCategory
2.  B  :  SmallCategory
3.  F  :  Functor(A;B)
4.  G  :  Functor(B;A)
5.  adj  :  F  -|  G
\mvdash{}  \mforall{}X:cat-ob(A)
        ((cat-comp(A)  (ob(functor-comp(F;G))  X)  (ob(functor-comp(F;G))  (ob(functor-comp(F;G))  X)) 
            (ob(functor-comp(F;G))  X) 
            ((snd(adj))  (ob(functor-comp(F;G))  X)) 
            (x  |\mrightarrow{}  arrow(G)  (ob(F)  (ob(G)  (ob(F)  x)))  (ob(F)  x)  ((fst(adj))  (ob(F)  x))  X))
        =  (cat-id(A)  (ob(functor-comp(F;G))  X)))


By

---

Latex:
(D  -1  THEN  D  -2  THEN  Intro  THEN  All  Reduce  THEN  RepUR  ``functor-comp``  0  THEN  Auto)

---

Home Index