---

Step * 1 1 1 1 of Lemma sp-join-meet-distrib


1. x : Sierpinski
2. y : Sierpinski
3. z : Sierpinski
4. ¬(⊥ = ⊤ ∈ Sierpinski)
5. ((x = ⊤ ∈ Sierpinski) ∧ (y = ⊤ ∈ Sierpinski)) ⇒ (⊥ = ⊤ ∈ Sierpinski)
6. ((x = ⊤ ∈ Sierpinski) ∧ (y = ⊤ ∈ Sierpinski)) ⇐ ⊥ = ⊤ ∈ Sierpinski
7. (z = ⊤ ∈ Sierpinski) ⇒ (⊥ = ⊤ ∈ Sierpinski)
8. (z = ⊤ ∈ Sierpinski) ⇐ ⊥ = ⊤ ∈ Sierpinski
9. (x = ⊥ ∈ Sierpinski) ∧ (z = ⊥ ∈ Sierpinski) ⇐⇒ ⊤ = ⊥ ∈ Sierpinski
10. (y = ⊥ ∈ Sierpinski) ∧ (z = ⊥ ∈ Sierpinski) ⇐⇒ ⊤ = ⊥ ∈ Sierpinski
11. z = ⊥ ∈ Sierpinski
⊢ ⊥ = ⊤ ∈ Sierpinski
BY
{ TACTIC:(D 5 THEN Auto THEN BLemma `not-Sierpinski-bottom` THEN Auto THEN D 0 THEN Auto THEN ThinTrivial THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  Sierpinski
2.  y  :  Sierpinski
3.  z  :  Sierpinski
4.  \mneg{}(\mbot{}  =  \mtop{})
5.  ((x  =  \mtop{})  \mwedge{}  (y  =  \mtop{}))  {}\mRightarrow{}  (\mbot{}  =  \mtop{})
6.  ((x  =  \mtop{})  \mwedge{}  (y  =  \mtop{}))  \mLeftarrow{}{}  \mbot{}  =  \mtop{}
7.  (z  =  \mtop{})  {}\mRightarrow{}  (\mbot{}  =  \mtop{})
8.  (z  =  \mtop{})  \mLeftarrow{}{}  \mbot{}  =  \mtop{}
9.  (x  =  \mbot{})  \mwedge{}  (z  =  \mbot{})  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \mtop{}  =  \mbot{}
10.  (y  =  \mbot{})  \mwedge{}  (z  =  \mbot{})  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \mtop{}  =  \mbot{}
11.  z  =  \mbot{}
\mvdash{}  \mbot{}  =  \mtop{}


By

---

Latex:
TACTIC:(D  5
                THEN  Auto
                THEN  BLemma  `not-Sierpinski-bottom`
                THEN  Auto
                THEN  D  0
                THEN  Auto
                THEN  ThinTrivial
                THEN  Auto)

---

Home Index