---

Step * 1 1 1 2 1 1 2 of Lemma sp-lub-is-bottom

.....antecedent..... 
1. n : ℕ
2. EquivRel(ℕ ⟶ ℕ ⟶ 𝔹;f,g.fun-equiv(ℕ;a,b.↓a = ⊥ ∈ (ℕ ⟶ 𝔹) ⇐⇒ b = ⊥ ∈ (ℕ ⟶ 𝔹);f;g))
3. B : Base
4. B1 : Base
5. B = B1 ∈ (f,g:ℕ ⟶ ℕ ⟶ 𝔹//fun-equiv(ℕ;a,b.↓a = ⊥ ∈ (ℕ ⟶ 𝔹) ⇐⇒ b = ⊥ ∈ (ℕ ⟶ 𝔹);f;g))
6. B ∈ ℕ ⟶ ℕ ⟶ 𝔹
7. B1 ∈ ℕ ⟶ ℕ ⟶ 𝔹
8. fun-equiv(ℕ;a,b.↓a = ⊥ ∈ (ℕ ⟶ 𝔹) ⇐⇒ b = ⊥ ∈ (ℕ ⟶ 𝔹);B;B1)
9. B ∈ f,g:ℕ ⟶ ℕ ⟶ 𝔹//fun-equiv(ℕ;a,b.↓a = ⊥ ∈ (ℕ ⟶ 𝔹) ⇐⇒ b = ⊥ ∈ (ℕ ⟶ 𝔹);f;g)
⊢ fun-equiv(ℕ;a,b.↓a = ⊥ ∈ (ℕ ⟶ 𝔹) ⇐⇒ b = ⊥ ∈ (ℕ ⟶ 𝔹);λn.(B n);λn.(B1 n))
BY
{ (ParallelOp -2 THEN Reduce 0 THEN Trivial) }

---

Latex:

---

Latex:
.....antecedent..... 
1.  n  :  \mBbbN{}
2.  EquivRel(\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{};f,g.fun-equiv(\mBbbN{};a,b.\mdownarrow{}a  =  \mbot{}  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  b  =  \mbot{};f;g))
3.  B  :  Base
4.  B1  :  Base
5.  B  =  B1
6.  B  \mmember{}  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
7.  B1  \mmember{}  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
8.  fun-equiv(\mBbbN{};a,b.\mdownarrow{}a  =  \mbot{}  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  b  =  \mbot{};B;B1)
9.  B  \mmember{}  f,g:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}//fun-equiv(\mBbbN{};a,b.\mdownarrow{}a  =  \mbot{}  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  b  =  \mbot{};f;g)
\mvdash{}  fun-equiv(\mBbbN{};a,b.\mdownarrow{}a  =  \mbot{}  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  b  =  \mbot{};\mlambda{}n.(B  n);\mlambda{}n.(B1  n))


By

---

Latex:
(ParallelOp  -2  THEN  Reduce  0  THEN  Trivial)

---

Home Index