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Step * 1 of Lemma sp-meet-join-distrib


1. x : Sierpinski
2. y : Sierpinski
3. z : Sierpinski
⊢ ((x = ⊥ ∈ Sierpinski) ∧ (y = ⊥ ∈ Sierpinski) ⇐⇒ ⊤ = ⊥ ∈ Sierpinski) ∧ (z = ⊥ ∈ Sierpinski ⇐⇒ ⊤ = ⊥ ∈ Sierpinski)
⇐⇒ (x ∧ z = ⊥ ∈ Sierpinski) ∧ (y ∧ z = ⊥ ∈ Sierpinski) ⇐⇒ ⊤ = ⊥ ∈ Sierpinski
BY
{ TACTIC:(InstLemma `Sierpinski-unequal` [] THEN Auto) }

1
1. x : Sierpinski
2. y : Sierpinski
3. z : Sierpinski
4. ¬(⊥ = ⊤ ∈ Sierpinski)
5. ((x = ⊥ ∈ Sierpinski) ∧ (y = ⊥ ∈ Sierpinski)) ⇒ (⊤ = ⊥ ∈ Sierpinski)
6. ((x = ⊥ ∈ Sierpinski) ∧ (y = ⊥ ∈ Sierpinski)) ⇐ ⊤ = ⊥ ∈ Sierpinski
7. (z = ⊥ ∈ Sierpinski) ⇒ (⊤ = ⊥ ∈ Sierpinski)
8. (z = ⊥ ∈ Sierpinski) ⇐ ⊤ = ⊥ ∈ Sierpinski
9. x ∧ z = ⊥ ∈ Sierpinski
10. y ∧ z = ⊥ ∈ Sierpinski
⊢ ⊤ = ⊥ ∈ Sierpinski

2
1. x : Sierpinski
2. y : Sierpinski
3. z : Sierpinski
4. ¬(⊥ = ⊤ ∈ Sierpinski)
5. ((x ∧ z = ⊥ ∈ Sierpinski) ∧ (y ∧ z = ⊥ ∈ Sierpinski)) ⇒ (⊤ = ⊥ ∈ Sierpinski)
6. ((x ∧ z = ⊥ ∈ Sierpinski) ∧ (y ∧ z = ⊥ ∈ Sierpinski)) ⇐ ⊤ = ⊥ ∈ Sierpinski
7. x = ⊥ ∈ Sierpinski
8. y = ⊥ ∈ Sierpinski
⊢ ⊤ = ⊥ ∈ Sierpinski

3
1. x : Sierpinski
2. y : Sierpinski
3. z : Sierpinski
4. ¬(⊥ = ⊤ ∈ Sierpinski)
5. ((x ∧ z = ⊥ ∈ Sierpinski) ∧ (y ∧ z = ⊥ ∈ Sierpinski)) ⇒ (⊤ = ⊥ ∈ Sierpinski)
6. ((x ∧ z = ⊥ ∈ Sierpinski) ∧ (y ∧ z = ⊥ ∈ Sierpinski)) ⇐ ⊤ = ⊥ ∈ Sierpinski
7. z = ⊥ ∈ Sierpinski
⊢ ⊤ = ⊥ ∈ Sierpinski

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Latex:

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Latex:

1.  x  :  Sierpinski
2.  y  :  Sierpinski
3.  z  :  Sierpinski
\mvdash{}  ((x  =  \mbot{})  \mwedge{}  (y  =  \mbot{})  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \mtop{}  =  \mbot{})  \mwedge{}  (z  =  \mbot{}  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \mtop{}  =  \mbot{})  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (x  \mwedge{}  z  =  \mbot{})  \mwedge{}  (y  \mwedge{}  z  =  \mbot{})  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \mtop{}  =  \mbot{}


By

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Latex:
TACTIC:(InstLemma  `Sierpinski-unequal`  []  THEN  Auto)

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