Nuprl Lemma : MultiTree_ind_wf_simple
∀[T,A:Type]. ∀[v:MultiTree(T)]. ∀[Node:labels:{L:Atom List| 0 < ||L||} 
                                       ⟶ children:({a:Atom| (a ∈ labels)}  ⟶ MultiTree(T))
                                       ⟶ (u:{a:Atom| (a ∈ labels)}  ⟶ A)
                                       ⟶ A]. ∀[Leaf:val:T ⟶ A].
  (MultiTree_ind(v;
                 MTree_Node(labels,children)
⇒ rec1.Node[labels;children;rec1];
                 MTree_Leaf(val)
⇒ Leaf[val])  ∈ A)
Proof
Definitions occuring in Statement : 
MultiTree_ind: MultiTree_ind, 
MultiTree: MultiTree(T)
, 
l_member: (x ∈ l)
, 
length: ||as||
, 
list: T List
, 
less_than: a < b
, 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
so_apply: x[s1;s2;s3]
, 
so_apply: x[s]
, 
member: t ∈ T
, 
set: {x:A| B[x]} 
, 
function: x:A ⟶ B[x]
, 
natural_number: $n
, 
atom: Atom
, 
universe: Type
Definitions unfolded in proof : 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
member: t ∈ T
, 
so_lambda: λ2x y.t[x; y]
, 
so_apply: x[s1;s2]
, 
subtype_rel: A ⊆r B
, 
prop: ℙ
, 
so_lambda: λ2x.t[x]
, 
so_apply: x[s]
, 
uimplies: b supposing a
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
true: True
, 
guard: {T}
Lemmas referenced : 
MultiTree_ind_wf, 
true_wf, 
MultiTree_wf, 
subtype_rel_dep_function, 
list_wf, 
less_than_wf, 
length_wf, 
l_member_wf, 
set_wf
Rules used in proof : 
cut, 
lemma_by_obid, 
sqequalSubstitution, 
sqequalTransitivity, 
computationStep, 
sqequalReflexivity, 
isect_memberFormation, 
hypothesis, 
sqequalHypSubstitution, 
isectElimination, 
thin, 
hypothesisEquality, 
sqequalRule, 
lambdaEquality, 
applyEquality, 
setEquality, 
atomEquality, 
natural_numberEquality, 
functionEquality, 
setElimination, 
rename, 
because_Cache, 
independent_isectElimination, 
lambdaFormation, 
dependent_set_memberEquality, 
equalityTransitivity, 
equalitySymmetry, 
universeEquality
Latex:
\mforall{}[T,A:Type].  \mforall{}[v:MultiTree(T)].  \mforall{}[Node:labels:\{L:Atom  List|  0  <  ||L||\} 
                                                                              {}\mrightarrow{}  children:(\{a:Atom|  (a  \mmember{}  labels)\}    {}\mrightarrow{}  MultiTree(T))
                                                                              {}\mrightarrow{}  (u:\{a:Atom|  (a  \mmember{}  labels)\}    {}\mrightarrow{}  A)
                                                                              {}\mrightarrow{}  A].  \mforall{}[Leaf:val:T  {}\mrightarrow{}  A].
    (MultiTree\_ind(v;
                                  MTree\_Node(labels,children){}\mRightarrow{}  rec1.Node[labels;children;rec1];
                                  MTree\_Leaf(val){}\mRightarrow{}  Leaf[val])    \mmember{}  A)
Date html generated:
2016_05_16-AM-08_53_49
Last ObjectModification:
2015_12_28-PM-06_53_39
Theory : C-semantics
Home
Index