Nuprl Lemma : RankEx1_ind_wf
∀[T,A:Type]. ∀[R:A ⟶ RankEx1(T) ⟶ ℙ]. ∀[v:RankEx1(T)]. ∀[Leaf:leaf:T ⟶ {x:A| R[x;RankEx1_Leaf(leaf)]} ].
∀[Prod:prod:(RankEx1(T) × RankEx1(T))
       ⟶ let u,u1 = prod 
          in {x:A| R[x;u]}  ∧ {x:A| R[x;u1]} 
       ⟶ {x:A| R[x;RankEx1_Prod(prod)]} ]. ∀[ProdL:prodl:(T × RankEx1(T))
                                                   ⟶ let u,u1 = prodl 
                                                      in {x:A| R[x;u1]} 
                                                   ⟶ {x:A| R[x;RankEx1_ProdL(prodl)]} ].
∀[ProdR:prodr:(RankEx1(T) × T) ⟶ let u,u1 = prodr in {x:A| R[x;u]}  ⟶ {x:A| R[x;RankEx1_ProdR(prodr)]} ].
∀[List:list:(RankEx1(T) List) ⟶ (∀u∈list.{x:A| R[x;u]} ) ⟶ {x:A| R[x;RankEx1_List(list)]} ].
  (RankEx1_ind(v;
               RankEx1_Leaf(leaf)
⇒ Leaf[leaf];
               RankEx1_Prod(prod)
⇒ rec1.Prod[prod;rec1];
               RankEx1_ProdL(prodl)
⇒ rec2.ProdL[prodl;rec2];
               RankEx1_ProdR(prodr)
⇒ rec3.ProdR[prodr;rec3];
               RankEx1_List(list)
⇒ rec4.List[list;rec4])  ∈ {x:A| R[x;v]} )
Proof
Definitions occuring in Statement : 
RankEx1_ind: RankEx1_ind, 
RankEx1_List: RankEx1_List(list)
, 
RankEx1_ProdR: RankEx1_ProdR(prodr)
, 
RankEx1_ProdL: RankEx1_ProdL(prodl)
, 
RankEx1_Prod: RankEx1_Prod(prod)
, 
RankEx1_Leaf: RankEx1_Leaf(leaf)
, 
RankEx1: RankEx1(T)
, 
l_all: (∀x∈L.P[x])
, 
list: T List
, 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
prop: ℙ
, 
so_apply: x[s1;s2]
, 
so_apply: x[s]
, 
and: P ∧ Q
, 
member: t ∈ T
, 
set: {x:A| B[x]} 
, 
function: x:A ⟶ B[x]
, 
spread: spread def, 
product: x:A × B[x]
, 
universe: Type
Definitions unfolded in proof : 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
member: t ∈ T
, 
RankEx1_ind: RankEx1_ind, 
so_apply: x[s1;s2]
, 
so_apply: x[s]
, 
RankEx1-definition, 
RankEx1-induction, 
uniform-comp-nat-induction, 
RankEx1-ext, 
eq_atom: x =a y
, 
bool_cases_sqequal, 
eqff_to_assert, 
any: any x
, 
btrue: tt
, 
bfalse: ff
, 
it: ⋅
, 
top: Top
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
has-value: (a)↓
, 
so_lambda: so_lambda(x,y,z,w.t[x; y; z; w])
, 
so_apply: x[s1;s2;s3;s4]
, 
so_lambda: λ2x.t[x]
, 
uimplies: b supposing a
, 
strict4: strict4(F)
, 
and: P ∧ Q
, 
prop: ℙ
, 
guard: {T}
, 
or: P ∨ Q
, 
squash: ↓T
, 
subtype_rel: A ⊆r B
Lemmas referenced : 
RankEx1-definition, 
RankEx1-induction, 
uniform-comp-nat-induction, 
RankEx1-ext, 
bool_cases_sqequal, 
eqff_to_assert, 
and_wf, 
guard_wf, 
subtype_rel-equal, 
all_wf, 
RankEx1_List_wf, 
set_wf, 
l_member_wf, 
l_all_wf2, 
list_wf, 
RankEx1_ProdR_wf, 
RankEx1_ProdL_wf, 
RankEx1_Prod_wf, 
RankEx1_Leaf_wf, 
RankEx1_wf, 
base_wf, 
lifting-strict-atom_eq, 
is-exception_wf, 
has-value_wf_base, 
top_wf
Rules used in proof : 
sqequalSubstitution, 
sqequalTransitivity, 
computationStep, 
sqequalReflexivity, 
isect_memberFormation, 
introduction, 
cut, 
sqequalRule, 
isect_memberEquality, 
voidElimination, 
voidEquality, 
thin, 
lemma_by_obid, 
hypothesis, 
lambdaFormation, 
because_Cache, 
sqequalSqle, 
divergentSqle, 
callbyvalueDecide, 
sqequalHypSubstitution, 
unionEquality, 
unionElimination, 
sqleReflexivity, 
equalityEquality, 
equalityTransitivity, 
equalitySymmetry, 
hypothesisEquality, 
dependent_functionElimination, 
independent_functionElimination, 
decideExceptionCases, 
axiomSqleEquality, 
exceptionSqequal, 
baseApply, 
closedConclusion, 
baseClosed, 
isectElimination, 
independent_isectElimination, 
independent_pairFormation, 
inrFormation, 
imageMemberEquality, 
imageElimination, 
inlFormation, 
instantiate, 
extract_by_obid, 
applyEquality, 
lambdaEquality, 
isectEquality, 
universeEquality, 
functionEquality, 
cumulativity, 
setEquality, 
productEquality, 
productElimination, 
independent_pairEquality, 
setElimination, 
rename, 
axiomEquality, 
spreadEquality
Latex:
\mforall{}[T,A:Type].  \mforall{}[R:A  {}\mrightarrow{}  RankEx1(T)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}].  \mforall{}[v:RankEx1(T)].  \mforall{}[Leaf:leaf:T  {}\mrightarrow{}  \{x:A| 
                                                                                                                                                      R
                                                                                                                                                      [x;RankEx1\_Leaf(leaf)]\}  ]\000C.
\mforall{}[Prod:prod:(RankEx1(T)  \mtimes{}  RankEx1(T))
              {}\mrightarrow{}  let  u,u1  =  prod 
                    in  \{x:A|  R[x;u]\}    \mwedge{}  \{x:A|  R[x;u1]\} 
              {}\mrightarrow{}  \{x:A|  R[x;RankEx1\_Prod(prod)]\}  ].  \mforall{}[ProdL:prodl:(T  \mtimes{}  RankEx1(T))
                                                                                                      {}\mrightarrow{}  let  u,u1  =  prodl 
                                                                                                            in  \{x:A|  R[x;u1]\} 
                                                                                                      {}\mrightarrow{}  \{x:A|  R[x;RankEx1\_ProdL(prodl)]\}  ].
\mforall{}[ProdR:prodr:(RankEx1(T)  \mtimes{}  T)
                {}\mrightarrow{}  let  u,u1  =  prodr 
                      in  \{x:A|  R[x;u]\} 
                {}\mrightarrow{}  \{x:A|  R[x;RankEx1\_ProdR(prodr)]\}  ].  \mforall{}[List:list:(RankEx1(T)  List)
                                                                                                          {}\mrightarrow{}  (\mforall{}u\mmember{}list.\{x:A|  R[x;u]\}  )
                                                                                                          {}\mrightarrow{}  \{x:A|  R[x;RankEx1\_List(list)]\}  ].
    (RankEx1\_ind(v;
                              RankEx1\_Leaf(leaf){}\mRightarrow{}  Leaf[leaf];
                              RankEx1\_Prod(prod){}\mRightarrow{}  rec1.Prod[prod;rec1];
                              RankEx1\_ProdL(prodl){}\mRightarrow{}  rec2.ProdL[prodl;rec2];
                              RankEx1\_ProdR(prodr){}\mRightarrow{}  rec3.ProdR[prodr;rec3];
                              RankEx1\_List(list){}\mRightarrow{}  rec4.List[list;rec4])    \mmember{}  \{x:A|  R[x;v]\}  )
Date html generated:
2016_05_16-AM-08_58_44
Last ObjectModification:
2016_01_17-AM-09_44_20
Theory : C-semantics
Home
Index