---

Step * 1 of Lemma ml-gcd-sq


1. d : ℤ
2. 0 < d
3. ∀y:ℤ. (|y| < d - 1 ⇒ (∀x:ℤ. (ml-gcd(x;y) = better-gcd(x;y) ∈ ℤ)))
4. y : ℤ
5. y ≠ 0
6. |y| < d
7. x : ℤ
8. 0 ≤ |y|
9. ¬(y = 0 ∈ ℤ)
⊢ ml-gcd(y;x rem y) = eval r = x rem y in better-gcd(y;r) ∈ ℤ
BY
{ ((CallByValueReduce 0 THEN Auto) THEN BackThruSomeHyp) }

1
1. d : ℤ
2. 0 < d
3. ∀y:ℤ. (|y| < d - 1 ⇒ (∀x:ℤ. (ml-gcd(x;y) = better-gcd(x;y) ∈ ℤ)))
4. y : ℤ
5. y ≠ 0
6. |y| < d
7. x : ℤ
8. 0 ≤ |y|
9. ¬(y = 0 ∈ ℤ)
⊢ |x rem y| < d - 1

---

Latex:

---

Latex:

1.  d  :  \mBbbZ{}
2.  0  <  d
3.  \mforall{}y:\mBbbZ{}.  (|y|  <  d  -  1  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}x:\mBbbZ{}.  (ml-gcd(x;y)  =  better-gcd(x;y))))
4.  y  :  \mBbbZ{}
5.  y  \mneq{}  0
6.  |y|  <  d
7.  x  :  \mBbbZ{}
8.  0  \mleq{}  |y|
9.  \mneg{}(y  =  0)
\mvdash{}  ml-gcd(y;x  rem  y)  =  eval  r  =  x  rem  y  in  better-gcd(y;r)


By

---

Latex:
((CallByValueReduce  0  THEN  Auto)  THEN  BackThruSomeHyp)

---

Home Index