---

Step * 1 1 of Lemma div_4_to_1


1. a : ℤ
2. a ≥ 0 
3. b : ℤ
4. b ≤ (-1)
5. 1 ≤ ((-1) * b)
6. -b ≠ 0
7. (0 rem -b) = 0 ∈ ℤ
8. a = (((a ÷ -b) * (-b)) + (a rem -b)) ∈ ℤ
9. (0 ≤ (a rem -b)) ∧ a rem -b < -b
⊢ |a rem -b| < |b|
BY
{ (D -1 THEN NthHypEq (-1) THEN EqCD THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbZ{}
2.  a  \mgeq{}  0 
3.  b  :  \mBbbZ{}
4.  b  \mleq{}  (-1)
5.  1  \mleq{}  ((-1)  *  b)
6.  -b  \mneq{}  0
7.  (0  rem  -b)  =  0
8.  a  =  (((a  \mdiv{}  -b)  *  (-b))  +  (a  rem  -b))
9.  (0  \mleq{}  (a  rem  -b))  \mwedge{}  a  rem  -b  <  -b
\mvdash{}  |a  rem  -b|  <  |b|


By

---

Latex:
(D  -1  THEN  NthHypEq  (-1)  THEN  EqCD  THEN  Auto)

---

Home Index