---

Step * 1 of Lemma div_bounds_3


1. a : ℤ
2. a ≤ 0
3. n : ℤ
4. n ≤ (-1)
5. a rem n ∈ ℤ
6. a ÷ n ∈ ℤ
⊢ 0 ≤ (a ÷ n)
BY
{ ((InstLemma `div_rem_sum` [⌜a⌝;⌜n⌝]⋅
    THENM InstLemma `rem_bounds_3` [⌜a⌝;⌜n⌝]⋅
    THENM SupposeNot
    THENM InstLemma `mul_preserves_le` [⌜a ÷ n⌝;⌜-1⌝;⌜-n⌝]⋅)
   THENA Auto
   ) }

1
1. a : ℤ
2. a ≤ 0
3. n : ℤ
4. n ≤ (-1)
5. a rem n ∈ ℤ
6. a ÷ n ∈ ℤ
7. a = (((a ÷ n) * n) + (a rem n)) ∈ ℤ
8. 0 ≥ (a rem n) 
9. (a rem n) > n
10. ¬(0 ≤ (a ÷ n))
⊢ -n ∈ ℕ

2
1. a : ℤ
2. a ≤ 0
3. n : ℤ
4. n ≤ (-1)
5. a rem n ∈ ℤ
6. a ÷ n ∈ ℤ
7. a = (((a ÷ n) * n) + (a rem n)) ∈ ℤ
8. (0 ≥ (a rem n) ) ∧ ((a rem n) > n)
9. ¬(0 ≤ (a ÷ n))
10. ((-n) * (a ÷ n)) ≤ ((-n) * (-1))
⊢ 0 ≤ (a ÷ n)

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbZ{}
2.  a  \mleq{}  0
3.  n  :  \mBbbZ{}
4.  n  \mleq{}  (-1)
5.  a  rem  n  \mmember{}  \mBbbZ{}
6.  a  \mdiv{}  n  \mmember{}  \mBbbZ{}
\mvdash{}  0  \mleq{}  (a  \mdiv{}  n)


By

---

Latex:
((InstLemma  `div\_rem\_sum`  [\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}n\mkleeneclose{}]\mcdot{}
    THENM  InstLemma  `rem\_bounds\_3`  [\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}n\mkleeneclose{}]\mcdot{}
    THENM  SupposeNot
    THENM  InstLemma  `mul\_preserves\_le`  [\mkleeneopen{}a  \mdiv{}  n\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}-1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}-n\mkleeneclose{}]\mcdot{})
  THENA  Auto
  )

---

Home Index