---

Step * 1 of Lemma div_unique3


1. a : ℤ
2. n : ℤ-o
3. [p] : ℤ
4. (a ÷ n) = p ∈ ℤ
⊢ ∃r:ℤ. (|r| < |n| ∧ (a = ((p * n) + r) ∈ ℤ) ∧ ((0 ≤ a) ⇒ (0 ≤ r)) ∧ (0 < r ⇒ 0 < a) ∧ (r < 0 ⇒ a < 0))
BY
{ TACTIC:(With ⌜a rem n⌝ (D 0)⋅ THENA Auto) }

1
1. a : ℤ
2. n : ℤ-o
3. [p] : ℤ
4. (a ÷ n) = p ∈ ℤ
⊢ |a rem n| < |n|
∧ (a = ((p * n) + (a rem n)) ∈ ℤ)
∧ ((0 ≤ a) ⇒ (0 ≤ (a rem n)))
∧ (0 < a rem n ⇒ 0 < a)
∧ (a rem n < 0 ⇒ a < 0)

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbZ{}
2.  n  :  \mBbbZ{}\msupminus{}\msupzero{}
3.  [p]  :  \mBbbZ{}
4.  (a  \mdiv{}  n)  =  p
\mvdash{}  \mexists{}r:\mBbbZ{}
      (|r|  <  |n|  \mwedge{}  (a  =  ((p  *  n)  +  r))  \mwedge{}  ((0  \mleq{}  a)  {}\mRightarrow{}  (0  \mleq{}  r))  \mwedge{}  (0  <  r  {}\mRightarrow{}  0  <  a)  \mwedge{}  (r  <  0  {}\mRightarrow{}  a  <  0))


By

---

Latex:
TACTIC:(With  \mkleeneopen{}a  rem  n\mkleeneclose{}  (D  0)\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index