---

Step * 1 of Lemma divide-le


1. a : ℕ+
2. b : ℤ
3. x : ℤ
4. 0 < b rem a
5. b ≤ (a * x)
⊢ ((b ÷ a) + 1) ≤ x
BY
{ (SupposeNot
   THEN (Assert x ≤ (b ÷ a) BY
               Auto)
   THEN Thin (-2)
   THEN Mul ⌜a⌝ (-1)⋅
   THEN InstLemma `div_rem_sum` [⌜b⌝;⌜a⌝]⋅
   THEN Auto) }

1
1. a : ℕ+
2. b : ℤ
3. x : ℤ
4. 0 < b rem a
5. b ≤ (a * x)
6. x ≤ (b ÷ a)
7. (a * x) ≤ (a * (b ÷ a))
8. b = (((b ÷ a) * a) + (b rem a)) ∈ ℤ
⊢ ((b ÷ a) + 1) ≤ x

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  b  :  \mBbbZ{}
3.  x  :  \mBbbZ{}
4.  0  <  b  rem  a
5.  b  \mleq{}  (a  *  x)
\mvdash{}  ((b  \mdiv{}  a)  +  1)  \mleq{}  x


By

---

Latex:
(SupposeNot
  THEN  (Assert  x  \mleq{}  (b  \mdiv{}  a)  BY
                          Auto)
  THEN  Thin  (-2)
  THEN  Mul  \mkleeneopen{}a\mkleeneclose{}  (-1)\mcdot{}
  THEN  InstLemma  `div\_rem\_sum`  [\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THEN  Auto)

---

Home Index