---

Step * 3 of Lemma divide-le


1. a : ℕ+
2. b : ℤ
3. ¬0 < b rem a
4. x : ℤ
5. b ≤ (a * x)
⊢ (b ÷ a) ≤ x
BY
{ (SupposeNot
   THEN ((Assert (x + 1) ≤ (b ÷ a) BY Auto) THEN Thin (-2))
   THEN Mul ⌜a⌝ (-1)⋅
   THEN (InstLemma `div_rem_sum` [⌜b⌝;⌜a⌝]⋅ THENA Auto)) }

1
1. a : ℕ+
2. b : ℤ
3. ¬0 < b rem a
4. x : ℤ
5. b ≤ (a * x)
6. (x + 1) ≤ (b ÷ a)
7. (a * (x + 1)) ≤ (a * (b ÷ a))
8. b = (((b ÷ a) * a) + (b rem a)) ∈ ℤ
⊢ (b ÷ a) ≤ x

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  b  :  \mBbbZ{}
3.  \mneg{}0  <  b  rem  a
4.  x  :  \mBbbZ{}
5.  b  \mleq{}  (a  *  x)
\mvdash{}  (b  \mdiv{}  a)  \mleq{}  x


By

---

Latex:
(SupposeNot
  THEN  ((Assert  (x  +  1)  \mleq{}  (b  \mdiv{}  a)  BY  Auto)  THEN  Thin  (-2))
  THEN  Mul  \mkleeneopen{}a\mkleeneclose{}  (-1)\mcdot{}
  THEN  (InstLemma  `div\_rem\_sum`  [\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto))

---

Home Index