---

Step * 4 1 of Lemma divide-le


1. a : ℕ+
2. b : ℤ
3. ¬0 < b rem a
4. x : ℤ
5. (b ÷ a) ≤ x
6. (a * (b ÷ a)) ≤ (a * x)
7. b = (((b ÷ a) * a) + (b rem a)) ∈ ℤ
⊢ b ≤ (a * x)
BY
{ Assert ⌜(b rem a) ≤ a⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
1. a : ℕ+
2. b : ℤ
3. ¬0 < b rem a
4. x : ℤ
5. (b ÷ a) ≤ x
6. (a * (b ÷ a)) ≤ (a * x)
7. b = (((b ÷ a) * a) + (b rem a)) ∈ ℤ
⊢ (b rem a) ≤ a

2
1. a : ℕ+
2. b : ℤ
3. ¬0 < b rem a
4. x : ℤ
5. (b ÷ a) ≤ x
6. (a * (b ÷ a)) ≤ (a * x)
7. b = (((b ÷ a) * a) + (b rem a)) ∈ ℤ
8. (b rem a) ≤ a
⊢ b ≤ (a * x)

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  b  :  \mBbbZ{}
3.  \mneg{}0  <  b  rem  a
4.  x  :  \mBbbZ{}
5.  (b  \mdiv{}  a)  \mleq{}  x
6.  (a  *  (b  \mdiv{}  a))  \mleq{}  (a  *  x)
7.  b  =  (((b  \mdiv{}  a)  *  a)  +  (b  rem  a))
\mvdash{}  b  \mleq{}  (a  *  x)


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}(b  rem  a)  \mleq{}  a\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index