---

Step * 2 of Lemma mod2-is-zero


1. x : ℤ
2. x = (((x ÷ 2) * 2) + (x rem 2)) ∈ ℤ
3. -2 < x rem 2
4. x rem 2 < 2
5. r : ℤ
6. r = 1 ∈ ℤ
7. n : ℤ
8. (((x ÷ 2) * 2) + 1) = (2 * n) ∈ ℤ
⊢ 1 = 0 ∈ ℤ
BY
{ ((Add ⌜-((x ÷ 2) * 2)⌝ (-1)⋅ THEN Auto)
   THEN (Subst' (((x ÷ 2) * 2) + 1) + (-((x ÷ 2) * 2)) ~ 1 -1 THENA Auto)
   THEN (Subst' (2 * n) + (-((x ÷ 2) * 2)) ~ 2 * (n - x ÷ 2) -1 THENA Auto)) }

1
1. x : ℤ
2. x = (((x ÷ 2) * 2) + (x rem 2)) ∈ ℤ
3. -2 < x rem 2
4. x rem 2 < 2
5. r : ℤ
6. r = 1 ∈ ℤ
7. n : ℤ
8. (((x ÷ 2) * 2) + 1) = (2 * n) ∈ ℤ
9. 1 = (2 * (n - x ÷ 2)) ∈ ℤ
⊢ 1 = 0 ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbZ{}
2.  x  =  (((x  \mdiv{}  2)  *  2)  +  (x  rem  2))
3.  -2  <  x  rem  2
4.  x  rem  2  <  2
5.  r  :  \mBbbZ{}
6.  r  =  1
7.  n  :  \mBbbZ{}
8.  (((x  \mdiv{}  2)  *  2)  +  1)  =  (2  *  n)
\mvdash{}  1  =  0


By

---

Latex:
((Add  \mkleeneopen{}-((x  \mdiv{}  2)  *  2)\mkleeneclose{}  (-1)\mcdot{}  THEN  Auto)
  THEN  (Subst'  (((x  \mdiv{}  2)  *  2)  +  1)  +  (-((x  \mdiv{}  2)  *  2))  \msim{}  1  -1  THENA  Auto)
  THEN  (Subst'  (2  *  n)  +  (-((x  \mdiv{}  2)  *  2))  \msim{}  2  *  (n  -  x  \mdiv{}  2)  -1  THENA  Auto))

---

Home Index