---

Step * 1 of Lemma quotient-is-zero


1. a : ℕ
2. n : ℕ
3. a < n
⊢ (a ÷ n) = 0 ∈ ℤ
BY
{ ((InstLemma `div_rem_sum` [⌜a⌝;⌜n⌝]⋅ THEN Auto) THEN InstLemma `rem_bounds_1` [⌜a⌝;⌜n⌝]⋅ THEN Auto) }

1
1. a : ℕ
2. n : ℕ
3. a < n
4. a = (((a ÷ n) * n) + (a rem n)) ∈ ℤ
5. 0 ≤ (a rem n)
6. a rem n < n
⊢ (a ÷ n) = 0 ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbN{}
2.  n  :  \mBbbN{}
3.  a  <  n
\mvdash{}  (a  \mdiv{}  n)  =  0


By

---

Latex:
((InstLemma  `div\_rem\_sum`  [\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}n\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)  THEN  InstLemma  `rem\_bounds\_1`  [\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}n\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index