---

Step * 1 of Lemma basic_bar_induction


1. T : Type
2. R : n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ T) ⟶ ℙ
3. A : n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ T) ⟶ ℙ
4. d : ∀n:ℕ. ∀s:ℕn ⟶ T.  Dec(R[n;s])
5. b : ∀n:ℕ. ∀s:ℕn ⟶ T.  (R[n;s] ⇒ A[n;s])
6. i : ∀n:ℕ. ∀s:ℕn ⟶ T.  ((∀t:T. A[n + 1;s++t]) ⇒ A[n;s])
7. ∀alpha:ℕ ⟶ T. (↓∃m:ℕ. R[m;alpha])
8. x : Top
9. seq-normalize(0;x) = x ∈ (ℕ0 ⟶ T)
10. alpha : ℕ ⟶ T
⊢ ↓∃m:ℕ. R[0 + m;seq-append(0;m;x;alpha)]
BY
{ ((Assert ↓∃m:ℕ. R[m;alpha] BY Auto) THEN RepeatFor 2 (ParallelLast)) }

1
1. T : Type
2. R : n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ T) ⟶ ℙ
3. A : n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ T) ⟶ ℙ
4. d : ∀n:ℕ. ∀s:ℕn ⟶ T.  Dec(R[n;s])
5. b : ∀n:ℕ. ∀s:ℕn ⟶ T.  (R[n;s] ⇒ A[n;s])
6. i : ∀n:ℕ. ∀s:ℕn ⟶ T.  ((∀t:T. A[n + 1;s++t]) ⇒ A[n;s])
7. ∀alpha:ℕ ⟶ T. (↓∃m:ℕ. R[m;alpha])
8. x : Top
9. seq-normalize(0;x) = x ∈ (ℕ0 ⟶ T)
10. alpha : ℕ ⟶ T
11. m : ℕ
12. R[m;alpha]
⊢ R[0 + m;seq-append(0;m;x;alpha)]

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  R  :  n:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  (\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  T)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  A  :  n:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  (\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  T)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
4.  d  :  \mforall{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}s:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  T.    Dec(R[n;s])
5.  b  :  \mforall{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}s:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  T.    (R[n;s]  {}\mRightarrow{}  A[n;s])
6.  i  :  \mforall{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}s:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  T.    ((\mforall{}t:T.  A[n  +  1;s++t])  {}\mRightarrow{}  A[n;s])
7.  \mforall{}alpha:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  T.  (\mdownarrow{}\mexists{}m:\mBbbN{}.  R[m;alpha])
8.  x  :  Top
9.  seq-normalize(0;x)  =  x
10.  alpha  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  T
\mvdash{}  \mdownarrow{}\mexists{}m:\mBbbN{}.  R[0  +  m;seq-append(0;m;x;alpha)]


By

---

Latex:
((Assert  \mdownarrow{}\mexists{}m:\mBbbN{}.  R[m;alpha]  BY  Auto)  THEN  RepeatFor  2  (ParallelLast))

---

Home Index