---

Step * 1 7 1 of Lemma cWO-induction_1


1. [T] : Type
2. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. cWO(T;x,y.R[x;y])
4. [Q] : T ⟶ ℙ
5. ∀t:T. ((∀s:{s:T| R[t;s]} . Q[s]) ⇒ Q[t])
6. t : T
7. n : ℕ
8. s : so_lambda(n,s,x.(0 < n ∧ (↑isl(x))) ⇒ ((↑isl(s (n - 1))) ∧ (R outl(s (n - 1)) outl(x))))-consistent-seq(n)
⊢ (∀t:{t:T?| (0 < n ∧ (↑isl(t))) ⇒ ((↑isl(s (n - 1))) ∧ (R outl(s (n - 1)) outl(t)))} . ∀a:{a:T| 
                                                                                            0 < n + 1
                                                                                            ⇒ ((↑isl(s.t@n 
                                                                                                      ((n + 1) - 1)))
                                                                                               ∧ R[outl(s.t@n 
                                                                                                        ((n + 1) 
                                                                                                        - 1));a])} .
     Q[a])
⇒ (∀a:{a:T| 0 < n ⇒ ((↑isl(s (n - 1))) ∧ R[outl(s (n - 1));a])} . Q[a])
BY
{ D 0 }

1
1. [T] : Type
2. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. cWO(T;x,y.R[x;y])
4. [Q] : T ⟶ ℙ
5. ∀t:T. ((∀s:{s:T| R[t;s]} . Q[s]) ⇒ Q[t])
6. t : T
7. n : ℕ
8. s : so_lambda(n,s,x.(0 < n ∧ (↑isl(x))) ⇒ ((↑isl(s (n - 1))) ∧ (R outl(s (n - 1)) outl(x))))-consistent-seq(n)
9. ∀t:{t:T?| (0 < n ∧ (↑isl(t))) ⇒ ((↑isl(s (n - 1))) ∧ (R outl(s (n - 1)) outl(t)))} . ∀a:{a:T| 
                                                                                            0 < n + 1
                                                                                            ⇒ ((↑isl(s.t@n 
                                                                                                      ((n + 1) - 1)))
                                                                                               ∧ R[outl(s.t@n 
                                                                                                        ((n + 1) 
                                                                                                        - 1));a])} .
     Q[a]
⊢ ∀a:{a:T| 0 < n ⇒ ((↑isl(s (n - 1))) ∧ R[outl(s (n - 1));a])} . Q[a]

2
.....wf..... 
1. T : Type
2. R : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. cWO(T;x,y.R[x;y])
4. Q : T ⟶ ℙ
5. ∀t:T. ((∀s:{s:T| R[t;s]} . Q[s]) ⇒ Q[t])
6. t : T
7. n : ℕ
8. s : so_lambda(n,s,x.(0 < n ∧ (↑isl(x))) ⇒ ((↑isl(s (n - 1))) ∧ (R outl(s (n - 1)) outl(x))))-consistent-seq(n)
⊢ istype(∀t:{t:T?| (0 < n ∧ (↑isl(t))) ⇒ ((↑isl(s (n - 1))) ∧ (R outl(s (n - 1)) outl(t)))} .
         ∀a:{a:T| 0 < n + 1 ⇒ ((↑isl(s.t@n ((n + 1) - 1))) ∧ R[outl(s.t@n ((n + 1) - 1));a])} .
           Q[a])

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  [R]  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  cWO(T;x,y.R[x;y])
4.  [Q]  :  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
5.  \mforall{}t:T.  ((\mforall{}s:\{s:T|  R[t;s]\}  .  Q[s])  {}\mRightarrow{}  Q[t])
6.  t  :  T
7.  n  :  \mBbbN{}
8.  s  :  so\_lambda(n,s,x.(0  <  n  \mwedge{}  (\muparrow{}isl(x)))
{}\mRightarrow{}  ((\muparrow{}isl(s  (n  -  1)))  \mwedge{}  (R  outl(s  (n  -  1))  outl(x))))-consistent-seq(n)
\mvdash{}  (\mforall{}t:\{t:T?|  (0  <  n  \mwedge{}  (\muparrow{}isl(t)))  {}\mRightarrow{}  ((\muparrow{}isl(s  (n  -  1)))  \mwedge{}  (R  outl(s  (n  -  1))  outl(t)))\}  .
      \mforall{}a:\{a:T|  0  <  n  +  1  {}\mRightarrow{}  ((\muparrow{}isl(s.t@n  ((n  +  1)  -  1)))  \mwedge{}  R[outl(s.t@n  ((n  +  1)  -  1));a])\}  .
          Q[a])
{}\mRightarrow{}  (\mforall{}a:\{a:T|  0  <  n  {}\mRightarrow{}  ((\muparrow{}isl(s  (n  -  1)))  \mwedge{}  R[outl(s  (n  -  1));a])\}  .  Q[a])


By

---

Latex:
D  0

---

Home Index