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Step * 2 1 1 1 2 of Lemma weakly-safe-extension


1. R : ℕ ⟶ ℕ ⟶ ℙ
2. n : ℕ
3. s : ℕn ⟶ ℕ
4. weakly-safe-seq(R;n;s)
5. ¬(∀p,q:ℕ.
       (homogeneous(R;n + 1;s.p@n) ⇒ homogeneous(R;n + 1;s.q@n) ⇒ p < q ⇒ (¬¬homogeneous(R;n + 2;s.p@n.q@n + 1))))
6. p : ℕ
7. q : ℕ
8. homogeneous(R;n + 1;s.p@n)
9. homogeneous(R;n + 1;s.q@n)
10. p < q
11. ¬homogeneous(R;n + 2;s.p@n.q@n + 1)
12. ¬¬(w∃∞n@0.homogeneous(R;n + 2;s.p@n.n@0@n + 1)
∨ w∃∞n@0.(homogeneous(R;n + 2;s.p@n.n@0@n + 1) ∨ homogeneous(R;n + 2;s.q@n.n@0@n + 1))
  ∧ (¬homogeneous(R;n + 2;s.p@n.n@0@n + 1)))
⊢ ¬¬(w∃∞q.homogeneous(R;n + 2;s.p@n.q@n + 1) ∨ w∃∞q@0.homogeneous(R;n + 2;s.q@n.q@0@n + 1))
BY
{ TACTIC:(RepeatFor 8 (ParallelLast) THEN Auto THEN SplitOrHyps THEN Auto) }

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Latex:

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Latex:

1.  R  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
2.  n  :  \mBbbN{}
3.  s  :  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
4.  weakly-safe-seq(R;n;s)
5.  \mneg{}(\mforall{}p,q:\mBbbN{}.
              (homogeneous(R;n  +  1;s.p@n)
              {}\mRightarrow{}  homogeneous(R;n  +  1;s.q@n)
              {}\mRightarrow{}  p  <  q
              {}\mRightarrow{}  (\mneg{}\mneg{}homogeneous(R;n  +  2;s.p@n.q@n  +  1))))
6.  p  :  \mBbbN{}
7.  q  :  \mBbbN{}
8.  homogeneous(R;n  +  1;s.p@n)
9.  homogeneous(R;n  +  1;s.q@n)
10.  p  <  q
11.  \mneg{}homogeneous(R;n  +  2;s.p@n.q@n  +  1)
12.  \mneg{}\mneg{}(w\mexists{}\minfty{}n@0.homogeneous(R;n  +  2;s.p@n.n@0@n  +  1)
\mvee{}  w\mexists{}\minfty{}n@0.(homogeneous(R;n  +  2;s.p@n.n@0@n  +  1)  \mvee{}  homogeneous(R;n  +  2;s.q@n.n@0@n  +  1))
    \mwedge{}  (\mneg{}homogeneous(R;n  +  2;s.p@n.n@0@n  +  1)))
\mvdash{}  \mneg{}\mneg{}(w\mexists{}\minfty{}q.homogeneous(R;n  +  2;s.p@n.q@n  +  1)  \mvee{}  w\mexists{}\minfty{}q@0.homogeneous(R;n  +  2;s.q@n.q@0@n  +  1))


By

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Latex:
TACTIC:(RepeatFor  8  (ParallelLast)  THEN  Auto  THEN  SplitOrHyps  THEN  Auto)

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