---

Step * 3 of Lemma simple_fan_theorem'


1. [X] : n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ 𝔹) ⟶ ℙ
2. ∀f:ℕ ⟶ 𝔹. (↓∃n:ℕ. X[n;f])
3. ∀n:ℕ. ∀s:ℕn ⟶ 𝔹.  Dec(X[n;s])
4. ∀x:Top. (∃k:ℕ [(∀f:ℕ ⟶ 𝔹. ∃m:ℕk. X[0 + m;seq-append(0;m;x;f)])])
⊢ ∃k:ℕ [(∀f:ℕ ⟶ 𝔹. ∃n:ℕk. X[n;f])]
BY
{ ((InstHyp [⌜⊥⌝] (-1)⋅ THENA Auto) THEN RepeatFor 3 (ParallelLast) THEN (NthHypEq (-1) THEN EqCD) THEN Auto) }

1
.....subterm..... T:t
2:n
1. X : n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ 𝔹) ⟶ ℙ
2. ∀f:ℕ ⟶ 𝔹. (↓∃n:ℕ. X[n;f])
3. ∀n:ℕ. ∀s:ℕn ⟶ 𝔹.  Dec(X[n;s])
4. ∀x:Top. (∃k:ℕ [(∀f:ℕ ⟶ 𝔹. ∃m:ℕk. X[0 + m;seq-append(0;m;x;f)])])
5. k : ℕ
6. ∀f:ℕ ⟶ 𝔹. ∃m:ℕk. X[0 + m;seq-append(0;m;⊥;f)]
7. f : ℕ ⟶ 𝔹@i
8. m : ℕk
9. X[0 + m;seq-append(0;m;⊥;f)]
⊢ f = seq-append(0;m;⊥;f) ∈ (ℕm ⟶ 𝔹)

---

Latex:

---

Latex:

1.  [X]  :  n:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  (\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{})  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
2.  \mforall{}f:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}.  (\mdownarrow{}\mexists{}n:\mBbbN{}.  X[n;f])
3.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}s:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}.    Dec(X[n;s])
4.  \mforall{}x:Top.  (\mexists{}k:\mBbbN{}  [(\mforall{}f:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}.  \mexists{}m:\mBbbN{}k.  X[0  +  m;seq-append(0;m;x;f)])])
\mvdash{}  \mexists{}k:\mBbbN{}  [(\mforall{}f:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}.  \mexists{}n:\mBbbN{}k.  X[n;f])]


By

---

Latex:
((InstHyp  [\mkleeneopen{}\mbot{}\mkleeneclose{}]  (-1)\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  RepeatFor  3  (ParallelLast)
  THEN  (NthHypEq  (-1)  THEN  EqCD)
  THEN  Auto)

---

Home Index