---

Step * 1 2 1 of Lemma canonical-function_wf


1. X : Type
2. X ⊆r Base
3. a : Base
4. b : Base
5. c : a = b ∈ (ℕ ⟶ X)
6. x : Base
⊢ if (x) < (0)  then ⊥  else (a x) ~ if (x) < (0)  then ⊥  else (b x)
BY
{ (SqReasoning
   THEN Try ((FLemma `exception-not-value` [-1] THEN Auto))
   THEN (AutoSplit
         THEN (All Reduce THENA Auto)
         THEN Try ((HypSubst' (-2) 0 THEN Auto))
         THEN Try ((FLemma `exception-not-value` [-4] THEN Complete (Auto)))
         THEN Try (RevHypSubst' (-1) 0))
   THEN (Assert ⌜∀a,b:ℕ ⟶ X.  ((a = b ∈ (ℕ ⟶ X)) ⇒ ((a x) = (b x) ∈ X))⌝⋅ THENA Auto)
   THEN (FHyp (-1) [5] THENA Auto)
   THEN HypSubst' (-1) 0
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  Type
2.  X  \msubseteq{}r  Base
3.  a  :  Base
4.  b  :  Base
5.  c  :  a  =  b
6.  x  :  Base
\mvdash{}  if  (x)  <  (0)    then  \mbot{}    else  (a  x)  \msim{}  if  (x)  <  (0)    then  \mbot{}    else  (b  x)


By

---

Latex:
(SqReasoning
  THEN  Try  ((FLemma  `exception-not-value`  [-1]  THEN  Auto))
  THEN  (AutoSplit
              THEN  (All  Reduce  THENA  Auto)
              THEN  Try  ((HypSubst'  (-2)  0  THEN  Auto))
              THEN  Try  ((FLemma  `exception-not-value`  [-4]  THEN  Complete  (Auto)))
              THEN  Try  (RevHypSubst'  (-1)  0))
  THEN  (Assert  \mkleeneopen{}\mforall{}a,b:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  X.    ((a  =  b)  {}\mRightarrow{}  ((a  x)  =  (b  x)))\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (FHyp  (-1)  [5]  THENA  Auto)
  THEN  HypSubst'  (-1)  0
  THEN  Auto)

---

Home Index