---

Step * 1 1 2 1 1 1 of Lemma sg-normalize-win2


1. g : SimpleGame
2. n : ℕ
3. ∀n:ℕn. win2strat(g;n) ≡ win2strat(sg-normalize(g);n)
4. x : s:win2strat(g;n - 1) ⋂ moves:{f:strat2play(g;n - 1;s)| ||f|| = (2 * n) ∈ ℤ}  ⟶ {p:Pos(g)| Legal2(moves[(2 * n) -\000C 1];p)} 
5. x ∈ win2strat(g;n - 1)
6. x ∈ moves:{f:strat2play(g;n - 1;x)| ||f|| = (2 * n) ∈ ℤ}  ⟶ {p:Pos(g)| Legal2(moves[(2 * n) - 1];p)} 
7. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
8. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
9. win2strat(g;n - 1) ⊆r win2strat(sg-normalize(g);n - 1)
10. win2strat(sg-normalize(g);n - 1) ⊆r win2strat(g;n - 1)
11. x1 : Pos(g)
12. mvs : {f:strat2play(g;n - 1;x)| ||f|| = (2 * n) ∈ ℤ} 
⊢ Legal2(mvs[(2 * n) - 1];x1) ⇒ sg-reachable(g;InitialPos(g);x1)
BY
{ (D -1 THEN (D 0 THENA Auto)) }

1
1. g : SimpleGame
2. n : ℕ
3. ∀n:ℕn. win2strat(g;n) ≡ win2strat(sg-normalize(g);n)
4. x : s:win2strat(g;n - 1) ⋂ moves:{f:strat2play(g;n - 1;s)| ||f|| = (2 * n) ∈ ℤ}  ⟶ {p:Pos(g)| Legal2(moves[(2 * n) -\000C 1];p)} 
5. x ∈ win2strat(g;n - 1)
6. x ∈ moves:{f:strat2play(g;n - 1;x)| ||f|| = (2 * n) ∈ ℤ}  ⟶ {p:Pos(g)| Legal2(moves[(2 * n) - 1];p)} 
7. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
8. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
9. win2strat(g;n - 1) ⊆r win2strat(sg-normalize(g);n - 1)
10. win2strat(sg-normalize(g);n - 1) ⊆r win2strat(g;n - 1)
11. x1 : Pos(g)
12. mvs : strat2play(g;n - 1;x)
13. [%19] : ||mvs|| = (2 * n) ∈ ℤ
14. Legal2(mvs[(2 * n) - 1];x1)
⊢ sg-reachable(g;InitialPos(g);x1)

---

Latex:

---

Latex:

1.  g  :  SimpleGame
2.  n  :  \mBbbN{}
3.  \mforall{}n:\mBbbN{}n.  win2strat(g;n)  \mequiv{}  win2strat(sg-normalize(g);n)
4.  x  :  s:win2strat(g;n  -  1)  \mcap{}  moves:\{f:strat2play(g;n  -  1;s)|  ||f||  =  (2  *  n)\}    {}\mrightarrow{}  \{p:Pos(g)|  Legal2\000C(moves[(2  *  n)  -  1];p)\} 
5.  x  \mmember{}  win2strat(g;n  -  1)
6.  x  \mmember{}  moves:\{f:strat2play(g;n  -  1;x)|  ||f||  =  (2  *  n)\}    {}\mrightarrow{}  \{p:Pos(g)|  Legal2(moves[(2  *  n)  -  1];p)\}\000C 
7.  \mneg{}(n  =  0)
8.  \mneg{}(n  =  0)
9.  win2strat(g;n  -  1)  \msubseteq{}r  win2strat(sg-normalize(g);n  -  1)
10.  win2strat(sg-normalize(g);n  -  1)  \msubseteq{}r  win2strat(g;n  -  1)
11.  x1  :  Pos(g)
12.  mvs  :  \{f:strat2play(g;n  -  1;x)|  ||f||  =  (2  *  n)\} 
\mvdash{}  Legal2(mvs[(2  *  n)  -  1];x1)  {}\mRightarrow{}  sg-reachable(g;InitialPos(g);x1)


By

---

Latex:
(D  -1  THEN  (D  0  THENA  Auto))

---

Home Index