---

Step * of Lemma vdf-wf+

No Annotations
∀[A,B:Type]. ∀[C:A ⟶ B ⟶ Type].
  ∀n:ℕ
    ((vdf(A;B;a,b.C[a;b];n) ∈ Type)
    ∧ (∀f:vdf(A;B;a,b.C[a;b];n). ∀L:(a:A × b:B × C[a;b]) List.
         ((||L|| ≤ (n + 1))
         ⇒ ((vdf-eq(A;f;L) ∈ ℙ)
            ∧ (vdf-eq(A;f;L) ⊆r (∀[i:ℕ||L||]. ((fst(L[i])) = (f firstn(i;L) (fst(snd(L[i])))) ∈ A)))))))
BY
{ InductionOnNat }

1
.....basecase..... 
1. A : Type
2. B : Type
3. C : A ⟶ B ⟶ Type
4. n : ℤ
⊢ (vdf(A;B;a,b.C[a;b];0) ∈ Type)
∧ (∀f:vdf(A;B;a,b.C[a;b];0). ∀L:(a:A × b:B × C[a;b]) List.
     ((||L|| ≤ (0 + 1))
     ⇒ ((vdf-eq(A;f;L) ∈ ℙ) ∧ (vdf-eq(A;f;L) ⊆r (∀[i:ℕ||L||]. ((fst(L[i])) = (f firstn(i;L) (fst(snd(L[i])))) ∈ A))))))

2
.....upcase..... 
1. A : Type
2. B : Type
3. C : A ⟶ B ⟶ Type
4. n : ℤ
5. 0 < n
6. (vdf(A;B;a,b.C[a;b];n - 1) ∈ Type)
∧ (∀f:vdf(A;B;a,b.C[a;b];n - 1). ∀L:(a:A × b:B × C[a;b]) List.
     ((||L|| ≤ ((n - 1) + 1))
     ⇒ ((vdf-eq(A;f;L) ∈ ℙ) ∧ (vdf-eq(A;f;L) ⊆r (∀[i:ℕ||L||]. ((fst(L[i])) = (f firstn(i;L) (fst(snd(L[i])))) ∈ A))))))
⊢ (vdf(A;B;a,b.C[a;b];n) ∈ Type)
∧ (∀f:vdf(A;B;a,b.C[a;b];n). ∀L:(a:A × b:B × C[a;b]) List.
     ((||L|| ≤ (n + 1))
     ⇒ ((vdf-eq(A;f;L) ∈ ℙ) ∧ (vdf-eq(A;f;L) ⊆r (∀[i:ℕ||L||]. ((fst(L[i])) = (f firstn(i;L) (fst(snd(L[i])))) ∈ A))))))

---

Latex:

---

Latex:
No  Annotations
\mforall{}[A,B:Type].  \mforall{}[C:A  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  Type].
    \mforall{}n:\mBbbN{}
        ((vdf(A;B;a,b.C[a;b];n)  \mmember{}  Type)
        \mwedge{}  (\mforall{}f:vdf(A;B;a,b.C[a;b];n).  \mforall{}L:(a:A  \mtimes{}  b:B  \mtimes{}  C[a;b])  List.
                  ((||L||  \mleq{}  (n  +  1))
                  {}\mRightarrow{}  ((vdf-eq(A;f;L)  \mmember{}  \mBbbP{})
                        \mwedge{}  (vdf-eq(A;f;L)  \msubseteq{}r  (\mforall{}[i:\mBbbN{}||L||].  ((fst(L[i]))  =  (f  firstn(i;L)  (fst(snd(L[i])))))))))))


By

---

Latex:
InductionOnNat

---

Home Index