---

Step * 2 1 1 2 of Lemma win2strat-strat2play-wf

.....subterm..... T:t
2:n
1. g : SimpleGame
2. n : ℤ
3. 0 < n
4. win2strat(g;n - 1) ∈ Type
5. ∀[s:win2strat(g;n - 1)]. (strat2play(g;n - 1;s) ∈ Type)
6. ∀[s:win2strat(g;n - 1)]. ∀[f:strat2play(g;n - 1;s)].  (||f|| ∈ ℤ)
7. ∀[s:win2strat(g;n - 1)]. ∀[f:strat2play(g;n - 1;s)]. ∀[k:{(2 * (n - 1)) + 2..||f|| + 1-}].
     (seq-truncate(f;k) ∈ strat2play(g;n - 1;s))
8. win2strat(g;n) ∈ Type
9. ∀[s:win2strat(g;n)]. (strat2play(g;n;s) ∈ Type)
⊢ <Ax, Ax> ∈ (∀[s:win2strat(g;n)]. ∀[f:strat2play(g;n;s)].  (||f|| ∈ ℤ))
  ∧ (∀[s:win2strat(g;n)]. ∀[f:strat2play(g;n;s)]. ∀[k:{(2 * n) + 2..||f|| + 1-}].
       (seq-truncate(f;k) ∈ strat2play(g;n;s)))
BY
{ (Assert ∀[s:win2strat(g;n)]. ∀[f:strat2play(g;n;s)].  (||f|| ∈ ℤ) BY
         (ParallelLast
          THEN Intro
          THEN Unhide
          THEN Unfold `strat2play` -1
          THEN (SplitOnHypITE -1  THENA Auto)
          THEN ((DepIsectHD (-2) THEN MemTypeHD (-2) THEN Auto) ORELSE Auto))) }

1
1. g : SimpleGame
2. n : ℤ
3. 0 < n
4. win2strat(g;n - 1) ∈ Type
5. ∀[s:win2strat(g;n - 1)]. (strat2play(g;n - 1;s) ∈ Type)
6. ∀[s:win2strat(g;n - 1)]. ∀[f:strat2play(g;n - 1;s)].  (||f|| ∈ ℤ)
7. ∀[s:win2strat(g;n - 1)]. ∀[f:strat2play(g;n - 1;s)]. ∀[k:{(2 * (n - 1)) + 2..||f|| + 1-}].
     (seq-truncate(f;k) ∈ strat2play(g;n - 1;s))
8. win2strat(g;n) ∈ Type
9. ∀[s:win2strat(g;n)]. (strat2play(g;n;s) ∈ Type)
10. ∀[s:win2strat(g;n)]. ∀[f:strat2play(g;n;s)].  (||f|| ∈ ℤ)
⊢ <Ax, Ax> ∈ (∀[s:win2strat(g;n)]. ∀[f:strat2play(g;n;s)].  (||f|| ∈ ℤ))
  ∧ (∀[s:win2strat(g;n)]. ∀[f:strat2play(g;n;s)]. ∀[k:{(2 * n) + 2..||f|| + 1-}].
       (seq-truncate(f;k) ∈ strat2play(g;n;s)))

---

Latex:

---

Latex:
.....subterm.....  T:t
2:n
1.  g  :  SimpleGame
2.  n  :  \mBbbZ{}
3.  0  <  n
4.  win2strat(g;n  -  1)  \mmember{}  Type
5.  \mforall{}[s:win2strat(g;n  -  1)].  (strat2play(g;n  -  1;s)  \mmember{}  Type)
6.  \mforall{}[s:win2strat(g;n  -  1)].  \mforall{}[f:strat2play(g;n  -  1;s)].    (||f||  \mmember{}  \mBbbZ{})
7.  \mforall{}[s:win2strat(g;n  -  1)].  \mforall{}[f:strat2play(g;n  -  1;s)].  \mforall{}[k:\{(2  *  (n  -  1))  +  2..||f||  +  1\msupminus{}\}].
          (seq-truncate(f;k)  \mmember{}  strat2play(g;n  -  1;s))
8.  win2strat(g;n)  \mmember{}  Type
9.  \mforall{}[s:win2strat(g;n)].  (strat2play(g;n;s)  \mmember{}  Type)
\mvdash{}  <Ax,  Ax>  \mmember{}  (\mforall{}[s:win2strat(g;n)].  \mforall{}[f:strat2play(g;n;s)].    (||f||  \mmember{}  \mBbbZ{}))
    \mwedge{}  (\mforall{}[s:win2strat(g;n)].  \mforall{}[f:strat2play(g;n;s)].  \mforall{}[k:\{(2  *  n)  +  2..||f||  +  1\msupminus{}\}].
              (seq-truncate(f;k)  \mmember{}  strat2play(g;n;s)))


By

---

Latex:
(Assert  \mforall{}[s:win2strat(g;n)].  \mforall{}[f:strat2play(g;n;s)].    (||f||  \mmember{}  \mBbbZ{})  BY
              (ParallelLast
                THEN  Intro
                THEN  Unhide
                THEN  Unfold  `strat2play`  -1
                THEN  (SplitOnHypITE  -1    THENA  Auto)
                THEN  ((DepIsectHD  (-2)  THEN  MemTypeHD  (-2)  THEN  Auto)  ORELSE  Auto)))

---

Home Index