---

Step * 1 1 1 1 of Lemma coW-equiv-iff3


1. [A] : 𝕌'
2. B : A ⟶ Type
3. w : coW(A;a.B[a])
4. w' : coW(A;a.B[a])
5. e : coW-equiv(a.B[a];w;w')
6. p : ℕ ⟶ copath(a.B[a];w')
7. [%2] : ∀n:ℕ. ((∀i:ℕn. (copath-length(p i) = i ∈ ℤ)) ⇒ (∀i:ℕn - 1. copathAgree(a.B[a];w';p i;p (i + 1))))
8. n : ℕ
9. q : copath(a.B[a];w)
10. x1 : (∀i:ℕn + 1. (copath-length(p i) = i ∈ ℤ))
⇒ ((copath-length(q) = n ∈ ℤ) ∧ coW-equiv(a.B[a];copath-at(w;q);copath-at(w';p n)))
11. ∀i:ℕn + 2. (copath-length(p i) = i ∈ ℤ)
⊢ ∃y:q:copath(a.B[a];w) × ((∀i:ℕn + 2. (copath-length(p i) = i ∈ ℤ))
                          ⇒ ((copath-length(q) = (n + 1) ∈ ℤ)
                             ∧ coW-equiv(a.B[a];copath-at(w;q);copath-at(w';p (n + 1)))))
   copathAgree(a.B[a];w;q;fst(y))
BY
{ ((D -2 THENA Auto) THEN Thin (-3) THEN D -1) }

1
1. [A] : 𝕌'
2. B : A ⟶ Type
3. w : coW(A;a.B[a])
4. w' : coW(A;a.B[a])
5. e : coW-equiv(a.B[a];w;w')
6. p : ℕ ⟶ copath(a.B[a];w')
7. [%2] : ∀n:ℕ. ((∀i:ℕn. (copath-length(p i) = i ∈ ℤ)) ⇒ (∀i:ℕn - 1. copathAgree(a.B[a];w';p i;p (i + 1))))
8. n : ℕ
9. q : copath(a.B[a];w)
10. ∀i:ℕn + 2. (copath-length(p i) = i ∈ ℤ)
11. copath-length(q) = n ∈ ℤ
12. coW-equiv(a.B[a];copath-at(w;q);copath-at(w';p n))
⊢ ∃y:q:copath(a.B[a];w) × ((∀i:ℕn + 2. (copath-length(p i) = i ∈ ℤ))
                          ⇒ ((copath-length(q) = (n + 1) ∈ ℤ)
                             ∧ coW-equiv(a.B[a];copath-at(w;q);copath-at(w';p (n + 1)))))
   copathAgree(a.B[a];w;q;fst(y))

---

Latex:

---

Latex:

1.  [A]  :  \mBbbU{}'
2.  B  :  A  {}\mrightarrow{}  Type
3.  w  :  coW(A;a.B[a])
4.  w'  :  coW(A;a.B[a])
5.  e  :  coW-equiv(a.B[a];w;w')
6.  p  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  copath(a.B[a];w')
7.  [\%2]  :  \mforall{}n:\mBbbN{}
                        ((\mforall{}i:\mBbbN{}n.  (copath-length(p  i)  =  i))  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}i:\mBbbN{}n  -  1.  copathAgree(a.B[a];w';p  i;p  (i  +  1))))
8.  n  :  \mBbbN{}
9.  q  :  copath(a.B[a];w)
10.  x1  :  (\mforall{}i:\mBbbN{}n  +  1.  (copath-length(p  i)  =  i))
{}\mRightarrow{}  ((copath-length(q)  =  n)  \mwedge{}  coW-equiv(a.B[a];copath-at(w;q);copath-at(w';p  n)))
11.  \mforall{}i:\mBbbN{}n  +  2.  (copath-length(p  i)  =  i)
\mvdash{}  \mexists{}y:q:copath(a.B[a];w)  \mtimes{}  ((\mforall{}i:\mBbbN{}n  +  2.  (copath-length(p  i)  =  i))
                                                    {}\mRightarrow{}  ((copath-length(q)  =  (n  +  1))
                                                          \mwedge{}  coW-equiv(a.B[a];copath-at(w;q);copath-at(w';p  (n  +  1)))))
      copathAgree(a.B[a];w;q;fst(y))


By

---

Latex:
((D  -2  THENA  Auto)  THEN  Thin  (-3)  THEN  D  -1)

---

Home Index