---

Step * 2 of Lemma mutual-corec-ext


1. [k] : ℕ
2. [F] : (ℕk ⟶ Type) ⟶ ℕk ⟶ Type
3. [%] : k-Continuous(T.F[T])
4. [%1] : k-Monotone(T.F[T])
5. ∀n:ℕ. primrec(n + 1;λi.Top;λj,T. F[T]) ⊆ primrec(n;λi.Top;λj,T. F[T])
⊢ F[⋂n. primrec(n;λi.Top;λ,T. F[T])] ⊆ ⋂n. primrec(n;λi.Top;λ,T. F[T])
BY
{ (RepeatFor 2 (((D 0 THENA Auto) THEN Reduce 0)) THEN Auto) }

1
.....subterm..... T:t
1:n
1. k : ℕ
2. F : (ℕk ⟶ Type) ⟶ ℕk ⟶ Type
3. k-Continuous(T.F[T])
4. k-Monotone(T.F[T])
5. ∀n:ℕ. primrec(n + 1;λi.Top;λj,T. F[T]) ⊆ primrec(n;λi.Top;λj,T. F[T])
6. i : ℕk
7. x : F[⋂n. primrec(n;λi.Top;λ,T. F[T])] i
⊢ x ∈ ⋂n. primrec(n;λi.Top;λ,T. F[T]) i

---

Latex:

---

Latex:

1.  [k]  :  \mBbbN{}
2.  [F]  :  (\mBbbN{}k  {}\mrightarrow{}  Type)  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}k  {}\mrightarrow{}  Type
3.  [\%]  :  k-Continuous(T.F[T])
4.  [\%1]  :  k-Monotone(T.F[T])
5.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  primrec(n  +  1;\mlambda{}i.Top;\mlambda{}j,T.  F[T])  \msubseteq{}  primrec(n;\mlambda{}i.Top;\mlambda{}j,T.  F[T])
\mvdash{}  F[\mcap{}n.  primrec(n;\mlambda{}i.Top;\mlambda{},T.  F[T])]  \msubseteq{}  \mcap{}n.  primrec(n;\mlambda{}i.Top;\mlambda{},T.  F[T])


By

---

Latex:
(RepeatFor  2  (((D  0  THENA  Auto)  THEN  Reduce  0))  THEN  Auto)

---

Home Index