---

Step * 2 2 1 1 1 1 of Lemma sqeq-copath5


1. n : Base
2. m : Base
3. is-exception(((m + 1) - n) + (-1))
4. is-exception((m + 1) - n)
5. u : Base
6. v : Base
7. (m + 1) - n ~ exception(u; v)
8. is-exception((m + 1) + (-n))
9. m + 1 ∈ ℤ
10. is-exception(-n)
11. u1 : Base
12. v1 : Base
13. -n ~ exception(u1; v1)
14. is-exception(-n)
15. is-exception(n)
16. u2 : Base
17. v2 : Base
18. n ~ exception(u2; v2)
19. (m + 1)↓
20. m ∈ ℤ
21. 1 ∈ ℤ
⊢ ((m + 1) + (exception(u2; v2))) - 1 ≤ (m + (exception(u2; v2))) - 1
BY
{ ((Assert ⌜(m + 1) + (exception(u2; v2)) ~ exception(u2; v2)⌝⋅ THENA (Refine `exceptionAdd` [] THEN Auto))
   THEN RWO "-1" 0
   THEN Reduce 0) }

1
1. n : Base
2. m : Base
3. is-exception(((m + 1) - n) + (-1))
4. is-exception((m + 1) - n)
5. u : Base
6. v : Base
7. (m + 1) - n ~ exception(u; v)
8. is-exception((m + 1) + (-n))
9. m + 1 ∈ ℤ
10. is-exception(-n)
11. u1 : Base
12. v1 : Base
13. -n ~ exception(u1; v1)
14. is-exception(-n)
15. is-exception(n)
16. u2 : Base
17. v2 : Base
18. n ~ exception(u2; v2)
19. (m + 1)↓
20. m ∈ ℤ
21. 1 ∈ ℤ
22. (m + 1) + (exception(u2; v2)) ~ exception(u2; v2)
⊢ exception(u2; v2) ≤ (m + (exception(u2; v2))) - 1

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  Base
2.  m  :  Base
3.  is-exception(((m  +  1)  -  n)  +  (-1))
4.  is-exception((m  +  1)  -  n)
5.  u  :  Base
6.  v  :  Base
7.  (m  +  1)  -  n  \msim{}  exception(u;  v)
8.  is-exception((m  +  1)  +  (-n))
9.  m  +  1  \mmember{}  \mBbbZ{}
10.  is-exception(-n)
11.  u1  :  Base
12.  v1  :  Base
13.  -n  \msim{}  exception(u1;  v1)
14.  is-exception(-n)
15.  is-exception(n)
16.  u2  :  Base
17.  v2  :  Base
18.  n  \msim{}  exception(u2;  v2)
19.  (m  +  1)\mdownarrow{}
20.  m  \mmember{}  \mBbbZ{}
21.  1  \mmember{}  \mBbbZ{}
\mvdash{}  ((m  +  1)  +  (exception(u2;  v2)))  -  1  \mleq{}  (m  +  (exception(u2;  v2)))  -  1


By

---

Latex:
((Assert  \mkleeneopen{}(m  +  1)  +  (exception(u2;  v2))  \msim{}  exception(u2;  v2)\mkleeneclose{}\mcdot{}
    THENA  (Refine  `exceptionAdd`  []  THEN  Auto)
    )
  THEN  RWO  "-1"  0
  THEN  Reduce  0)

---

Home Index