---

Step * 2 1 of Lemma stream-lex_transitivity


1. T : Type
2. R : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. Trans(T;x,y.x R y)
4. AntiSym(T;x,y.x R y)
5. R@0 : stream(T) ⟶ stream(T) ⟶ ℙ
6. Trans(stream(T);s1,s2.s1 R@0 s2)
7. a : stream(T)
8. b : stream(T)
9. c : stream(T)
10. s-hd(a) R s-hd(b)
11. (s-hd(a) = s-hd(b) ∈ T) ⇒ (s-tl(a) R@0 s-tl(b))
12. s-hd(b) R s-hd(c)
13. (s-hd(b) = s-hd(c) ∈ T) ⇒ (s-tl(b) R@0 s-tl(c))
14. s-hd(a) R s-hd(c)
15. s-hd(a) = s-hd(c) ∈ T
⊢ s-tl(a) R@0 s-tl(c)
BY
{ (Eliminate ⌜s-hd(a)⌝⋅ THEN Auto THEN (Assert s-hd(b) = s-hd(c) ∈ T BY Auto)) }

1
1. T : Type
2. c : stream(T)
3. R : T ⟶ T ⟶ ℙ
4. Trans(T;x,y.x R y)
5. AntiSym(T;x,y.x R y)
6. R@0 : stream(T) ⟶ stream(T) ⟶ ℙ
7. Trans(stream(T);s1,s2.s1 R@0 s2)
8. a : stream(T)
9. b : stream(T)
10. s-hd(c) R s-hd(b)
11. (s-hd(c) = s-hd(b) ∈ T) ⇒ (s-tl(a) R@0 s-tl(b))
12. s-hd(b) R s-hd(c)
13. (s-hd(b) = s-hd(c) ∈ T) ⇒ (s-tl(b) R@0 s-tl(c))
14. s-hd(c) R s-hd(c)
15. s-hd(a) = s-hd(c) ∈ T
16. s-hd(b) = s-hd(c) ∈ T
⊢ s-tl(a) R@0 s-tl(c)

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  R  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  Trans(T;x,y.x  R  y)
4.  AntiSym(T;x,y.x  R  y)
5.  R@0  :  stream(T)  {}\mrightarrow{}  stream(T)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
6.  Trans(stream(T);s1,s2.s1  R@0  s2)
7.  a  :  stream(T)
8.  b  :  stream(T)
9.  c  :  stream(T)
10.  s-hd(a)  R  s-hd(b)
11.  (s-hd(a)  =  s-hd(b))  {}\mRightarrow{}  (s-tl(a)  R@0  s-tl(b))
12.  s-hd(b)  R  s-hd(c)
13.  (s-hd(b)  =  s-hd(c))  {}\mRightarrow{}  (s-tl(b)  R@0  s-tl(c))
14.  s-hd(a)  R  s-hd(c)
15.  s-hd(a)  =  s-hd(c)
\mvdash{}  s-tl(a)  R@0  s-tl(c)


By

---

Latex:
(Eliminate  \mkleeneopen{}s-hd(a)\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  Auto  THEN  (Assert  s-hd(b)  =  s-hd(c)  BY  Auto))

---

Home Index