---

Step * 2 1 1 of Lemma CCC-bool


1. R : ℕ ⟶ 𝔹 ⟶ ℙ
2. ∀g:ℕ ⟶ 𝔹. ∃n:ℕ. (R n (g n))
3. B : ℕ
4. ∀f:ℕ ⟶ 𝔹. ∃n:ℕB. (R n (f n))
5. ∀f:ℕB ⟶ 𝔹. ∃n:ℕB. (R n (f n))
6. h : f:(ℕB ⟶ 𝔹) ⟶ ℕB
7. ∀f:ℕB ⟶ 𝔹. (R (h f) (f (h f)))
⊢ ∃n:ℕ. ∀m:𝔹. (R n m)
BY
{ (RepeatFor 2 (Thin (-3)) THEN Thin 2 THEN (Assert finite(ℕB ⟶ 𝔹) BY (BLemma `finite-function` THEN Auto))) }

1
1. R : ℕ ⟶ 𝔹 ⟶ ℙ
2. B : ℕ
3. h : f:(ℕB ⟶ 𝔹) ⟶ ℕB
4. ∀f:ℕB ⟶ 𝔹. (R (h f) (f (h f)))
5. finite(ℕB ⟶ 𝔹)
⊢ ∃n:ℕ. ∀m:𝔹. (R n m)

---

Latex:

---

Latex:

1.  R  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
2.  \mforall{}g:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}.  \mexists{}n:\mBbbN{}.  (R  n  (g  n))
3.  B  :  \mBbbN{}
4.  \mforall{}f:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}.  \mexists{}n:\mBbbN{}B.  (R  n  (f  n))
5.  \mforall{}f:\mBbbN{}B  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}.  \mexists{}n:\mBbbN{}B.  (R  n  (f  n))
6.  h  :  f:(\mBbbN{}B  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{})  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}B
7.  \mforall{}f:\mBbbN{}B  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}.  (R  (h  f)  (f  (h  f)))
\mvdash{}  \mexists{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}m:\mBbbB{}.  (R  n  m)


By

---

Latex:
(RepeatFor  2  (Thin  (-3))
  THEN  Thin  2
  THEN  (Assert  finite(\mBbbN{}B  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{})  BY
                          (BLemma  `finite-function`  THEN  Auto)))

---

Home Index