---

Step * 1 1 1 2 1 2 1 of Lemma CCC-finite

.....antecedent..... 
1. ∀m:ℕ3. CCC(ℕm)
2. k : ℤ
3. [%4] : 0 < k
4. CCC(ℕ2^(k - 1))
⊢ ∃f:(ℕ2^(k - 1) × ℕ2^1) ⟶ ℕ2^k. Surj(ℕ2^(k - 1) × ℕ2^1;ℕ2^k;f)
BY
{ ((Assert ℕ2^(k - 1) × ℕ2^1 ~ ℕ2^(k - 1) * 2^1 BY
          Auto)
   THEN (Subst' 2^(k - 1) * 2^1 ~ 2^k -1 THENA (Auto THEN RWO  "exp_add<" 0 THEN Auto))
   THEN D -1
   THEN D 0 With ⌜f⌝ 
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:
.....antecedent..... 
1.  \mforall{}m:\mBbbN{}3.  CCC(\mBbbN{}m)
2.  k  :  \mBbbZ{}
3.  [\%4]  :  0  <  k
4.  CCC(\mBbbN{}2\^{}(k  -  1))
\mvdash{}  \mexists{}f:(\mBbbN{}2\^{}(k  -  1)  \mtimes{}  \mBbbN{}2\^{}1)  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}2\^{}k.  Surj(\mBbbN{}2\^{}(k  -  1)  \mtimes{}  \mBbbN{}2\^{}1;\mBbbN{}2\^{}k;f)


By

---

Latex:
((Assert  \mBbbN{}2\^{}(k  -  1)  \mtimes{}  \mBbbN{}2\^{}1  \msim{}  \mBbbN{}2\^{}(k  -  1)  *  2\^{}1  BY
                Auto)
  THEN  (Subst'  2\^{}(k  -  1)  *  2\^{}1  \msim{}  2\^{}k  -1  THENA  (Auto  THEN  RWO    "exp\_add<"  0  THEN  Auto))
  THEN  D  -1
  THEN  D  0  With  \mkleeneopen{}f\mkleeneclose{} 
  THEN  Auto)

---

Home Index