---

Step * 1 1 1 1 1 1 of Lemma basic-implies-strong-continuity2


1. T : Type
2. F : (ℕ ⟶ T) ⟶ ℕ
3. M : n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ T) ⟶ (ℕ ⋃ (ℕ × ℕ))
4. ∀f:ℕ ⟶ T
     ((∃n:ℕ. ((M n f) = (F f) ∈ ℕ))
     ∧ (∀n:ℕ. (M n f) = (F f) ∈ ℕ supposing M n f is an integer)
     ∧ (∀n,m:ℕ.  ((n ≤ m) ⇒ M n f is an integer ⇒ M m f is an integer)))
5. n : ℕ
6. f : ℕn ⟶ T
7. x : ℤ
8. x ~ M n f
9. int?(M n f) = (inl x) ∈ ({y:ℤ| y ~ M n f}  + (ℕ ⋃ (ℕ × ℕ)))
⊢ M n f ∈ ℕ
BY
{ (MoveToConcl (-1) THEN (GenConclTerm ⌜M n f⌝⋅ THENA Auto)) }

1
1. T : Type
2. F : (ℕ ⟶ T) ⟶ ℕ
3. M : n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ T) ⟶ (ℕ ⋃ (ℕ × ℕ))
4. ∀f:ℕ ⟶ T
     ((∃n:ℕ. ((M n f) = (F f) ∈ ℕ))
     ∧ (∀n:ℕ. (M n f) = (F f) ∈ ℕ supposing M n f is an integer)
     ∧ (∀n,m:ℕ.  ((n ≤ m) ⇒ M n f is an integer ⇒ M m f is an integer)))
5. n : ℕ
6. f : ℕn ⟶ T
7. x : ℤ
8. x ~ M n f
9. v : ℕ ⋃ (ℕ × ℕ)
10. (M n f) = v ∈ (ℕ ⋃ (ℕ × ℕ))
⊢ (int?(v) = (inl x) ∈ ({y:ℤ| y ~ v}  + (ℕ ⋃ (ℕ × ℕ)))) ⇒ (v ∈ ℕ)

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  F  :  (\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  T)  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
3.  M  :  n:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  (\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  T)  {}\mrightarrow{}  (\mBbbN{}  \mcup{}  (\mBbbN{}  \mtimes{}  \mBbbN{}))
4.  \mforall{}f:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  T
          ((\mexists{}n:\mBbbN{}.  ((M  n  f)  =  (F  f)))
          \mwedge{}  (\mforall{}n:\mBbbN{}.  (M  n  f)  =  (F  f)  supposing  M  n  f  is  an  integer)
          \mwedge{}  (\mforall{}n,m:\mBbbN{}.    ((n  \mleq{}  m)  {}\mRightarrow{}  M  n  f  is  an  integer  {}\mRightarrow{}  M  m  f  is  an  integer)))
5.  n  :  \mBbbN{}
6.  f  :  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  T
7.  x  :  \mBbbZ{}
8.  x  \msim{}  M  n  f
9.  int?(M  n  f)  =  (inl  x)
\mvdash{}  M  n  f  \mmember{}  \mBbbN{}


By

---

Latex:
(MoveToConcl  (-1)  THEN  (GenConclTerm  \mkleeneopen{}M  n  f\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto))

---

Home Index