---

Step * 1 1 2 1 1 1 of Lemma basic-implies-strong-continuity2


1. T : Type
2. F : (ℕ ⟶ T) ⟶ ℕ
3. M : n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ T) ⟶ (ℕ ⋃ (ℕ × ℕ))
4. ∀f:ℕ ⟶ T
     ((∃n:ℕ. ((M n f) = (F f) ∈ ℕ))
     ∧ (∀n:ℕ. (M n f) = (F f) ∈ ℕ supposing M n f is an integer)
     ∧ (∀n,m:ℕ.  ((n ≤ m) ⇒ M n f is an integer ⇒ M m f is an integer)))
5. f : ℕ ⟶ T
⊢ ∃n:ℕ. (case int?(M n f) of inl(x) => inl x | inr(x) => inr ⋅  = (inl (F f)) ∈ (ℕ?))
BY
{ ((D -2 With ⌜f⌝  THENA Auto) THEN ExRepD) }

1
1. T : Type
2. F : (ℕ ⟶ T) ⟶ ℕ
3. M : n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ T) ⟶ (ℕ ⋃ (ℕ × ℕ))
4. f : ℕ ⟶ T
5. n : ℕ
6. (M n f) = (F f) ∈ ℕ
7. ∀n:ℕ. (M n f) = (F f) ∈ ℕ supposing M n f is an integer
8. ∀n,m:ℕ.  ((n ≤ m) ⇒ M n f is an integer ⇒ M m f is an integer)
⊢ ∃n:ℕ. (case int?(M n f) of inl(x) => inl x | inr(x) => inr ⋅  = (inl (F f)) ∈ (ℕ?))

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  F  :  (\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  T)  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
3.  M  :  n:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  (\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  T)  {}\mrightarrow{}  (\mBbbN{}  \mcup{}  (\mBbbN{}  \mtimes{}  \mBbbN{}))
4.  \mforall{}f:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  T
          ((\mexists{}n:\mBbbN{}.  ((M  n  f)  =  (F  f)))
          \mwedge{}  (\mforall{}n:\mBbbN{}.  (M  n  f)  =  (F  f)  supposing  M  n  f  is  an  integer)
          \mwedge{}  (\mforall{}n,m:\mBbbN{}.    ((n  \mleq{}  m)  {}\mRightarrow{}  M  n  f  is  an  integer  {}\mRightarrow{}  M  m  f  is  an  integer)))
5.  f  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  T
\mvdash{}  \mexists{}n:\mBbbN{}.  (case  int?(M  n  f)  of  inl(x)  =>  inl  x  |  inr(x)  =>  inr  \mcdot{}    =  (inl  (F  f)))


By

---

Latex:
((D  -2  With  \mkleeneopen{}f\mkleeneclose{}    THENA  Auto)  THEN  ExRepD)

---

Home Index