---

Step * 1 1 1 2 1 1 of Lemma cantor-to-int-bounded


1. F : (ℕ ⟶ 𝔹) ⟶ ℤ
2. n : ℕ
3. ∀f,g:ℕ ⟶ 𝔹.  ((f = g ∈ (ℕn ⟶ 𝔹)) ⇒ ((F f) = (F g) ∈ ℤ))
4. finite(ℕn ⟶ 𝔹)
5. L : (ℕn ⟶ 𝔹) List
6. no_repeats(ℕn ⟶ 𝔹;L)
7. 0 < ||L||
8. s : ℕn ⟶ 𝔹
9. i : ℕ
10. i < ||L||
11. s = L[i] ∈ (ℕn ⟶ 𝔹)
⊢ (∃b∈map(λs.|F (λi.if i <z n then s i else ff fi )|;L). |F (λi.if i <z n then s i else ff fi )| ≤ b)
BY
{ ((D 0 With ⌜i⌝  THENW (RWW "length-map" 0 THEN Auto))
   THEN (RWO "select-map" 0 THENA Auto)
   THEN Reduce 0
   THEN (BLemma `le_weakening` THENM RepeatFor 2 (EqCDA))
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  F  :  (\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{})  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
2.  n  :  \mBbbN{}
3.  \mforall{}f,g:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}.    ((f  =  g)  {}\mRightarrow{}  ((F  f)  =  (F  g)))
4.  finite(\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{})
5.  L  :  (\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{})  List
6.  no\_repeats(\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{};L)
7.  0  <  ||L||
8.  s  :  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
9.  i  :  \mBbbN{}
10.  i  <  ||L||
11.  s  =  L[i]
\mvdash{}  (\mexists{}b\mmember{}map(\mlambda{}s.|F  (\mlambda{}i.if  i  <z  n  then  s  i  else  ff  fi  )|;
                    L).  |F  (\mlambda{}i.if  i  <z  n  then  s  i  else  ff  fi  )|  \mleq{}  b)


By

---

Latex:
((D  0  With  \mkleeneopen{}i\mkleeneclose{}    THENW  (RWW  "length-map"  0  THEN  Auto))
  THEN  (RWO  "select-map"  0  THENA  Auto)
  THEN  Reduce  0
  THEN  (BLemma  `le\_weakening`  THENM  RepeatFor  2  (EqCDA))
  THEN  Auto)

---

Home Index