---

Step * 1 2 1 of Lemma gamma-neighbourhood-prop5


1. beta : ℕ ⟶ ℕ
2. n : ℕ
3. m : ℕ
4. ¬↑init-seg-nat-seq(0s^(m);0s^(n))
5. ¬((beta 0) = 0 ∈ ℤ)
6. x : ∃x:ℕ. ((↑init-seg-nat-seq(0s^(n)**λi.x^(1);0s^(m))) ∧ (¬((beta x) = 0 ∈ ℤ)) ∧ (∀y:ℕx. ((beta y) = 0 ∈ ℤ)))
⊢ n < m ∧ ((inl 1) = (inl 1) ∈ (ℕ?))
BY
{ Auto }

1
1. beta : ℕ ⟶ ℕ
2. n : ℕ
3. m : ℕ
4. ¬↑init-seg-nat-seq(0s^(m);0s^(n))
5. ¬((beta 0) = 0 ∈ ℤ)
6. x : ∃x:ℕ. ((↑init-seg-nat-seq(0s^(n)**λi.x^(1);0s^(m))) ∧ (¬((beta x) = 0 ∈ ℤ)) ∧ (∀y:ℕx. ((beta y) = 0 ∈ ℤ)))
⊢ n < m

---

Latex:

---

Latex:

1.  beta  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
2.  n  :  \mBbbN{}
3.  m  :  \mBbbN{}
4.  \mneg{}\muparrow{}init-seg-nat-seq(0s\^{}(m);0s\^{}(n))
5.  \mneg{}((beta  0)  =  0)
6.  x  :  \mexists{}x:\mBbbN{}
                ((\muparrow{}init-seg-nat-seq(0s\^{}(n)**\mlambda{}i.x\^{}(1);0s\^{}(m)))  \mwedge{}  (\mneg{}((beta  x)  =  0))  \mwedge{}  (\mforall{}y:\mBbbN{}x.  ((beta  y)  =  0)))
\mvdash{}  n  <  m  \mwedge{}  ((inl  1)  =  (inl  1))


By

---

Latex:
Auto

---

Home Index