---

Step * 1 2 of Lemma intuitionistic-Ramsey


1. R : ℕ ⟶ ℕ ⟶ ℙ@i'
2. T : ℕ ⟶ ℕ ⟶ ℙ@i'
3. ∀s:StrictInc. ⇃(∃n:ℕ. ∃m:{n + 1...}. R[s n;s m])@i
4. ∀s:StrictInc. ⇃(∃n:ℕ. ∃m:{n + 1...}. T[s n;s m])@i
5. s : StrictInc@i
6. f : StrictInc@i
⊢ ⇃(∃n:ℕ. ∃m:{n + 1...}. T[s (f n);s (f m)])
BY
{ (InstHyp [⌜s o f⌝] 4⋅ THEN Reduce -1 THEN Auto) }

1
.....wf..... 
1. R : ℕ ⟶ ℕ ⟶ ℙ@i'
2. T : ℕ ⟶ ℕ ⟶ ℙ@i'
3. ∀s:StrictInc. ⇃(∃n:ℕ. ∃m:{n + 1...}. R[s n;s m])@i
4. ∀s:StrictInc. ⇃(∃n:ℕ. ∃m:{n + 1...}. T[s n;s m])@i
5. s : StrictInc@i
6. f : StrictInc@i
⊢ s o f ∈ StrictInc

---

Latex:

---

Latex:

1.  R  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}@i'
2.  T  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}@i'
3.  \mforall{}s:StrictInc.  \00D9(\mexists{}n:\mBbbN{}.  \mexists{}m:\{n  +  1...\}.  R[s  n;s  m])@i
4.  \mforall{}s:StrictInc.  \00D9(\mexists{}n:\mBbbN{}.  \mexists{}m:\{n  +  1...\}.  T[s  n;s  m])@i
5.  s  :  StrictInc@i
6.  f  :  StrictInc@i
\mvdash{}  \00D9(\mexists{}n:\mBbbN{}.  \mexists{}m:\{n  +  1...\}.  T[s  (f  n);s  (f  m)])


By

---

Latex:
(InstHyp  [\mkleeneopen{}s  o  f\mkleeneclose{}]  4\mcdot{}  THEN  Reduce  -1  THEN  Auto)

---

Home Index