---

Step * 2 of Lemma intuitionistic-pigeonhole


1. A : ℕ ⟶ ℙ@i'
2. B : ℕ ⟶ ℙ@i'
3. ∀s:StrictInc. ⇃(∃n:ℕ. A[s n])@i
4. ∀s:StrictInc. ⇃(∃n:ℕ. B[s n])@i
5. s : StrictInc@i
6. ⇃(∃s@0:StrictInc. ∀n:ℕ. A[s (s@0 n)])
⊢ ⇃(∃n:ℕ. (A[s n] ∧ B[s n]))
BY
{ (MoveToConcl (-1) THEN Assert ⌜⇃(∀s:StrictInc. ∃n:ℕ. B[s n])⌝⋅) }

1
.....assertion..... 
1. A : ℕ ⟶ ℙ@i'
2. B : ℕ ⟶ ℙ@i'
3. ∀s:StrictInc. ⇃(∃n:ℕ. A[s n])@i
4. ∀s:StrictInc. ⇃(∃n:ℕ. B[s n])@i
5. s : StrictInc@i
⊢ ⇃(∀s:StrictInc. ∃n:ℕ. B[s n])

2
1. A : ℕ ⟶ ℙ@i'
2. B : ℕ ⟶ ℙ@i'
3. ∀s:StrictInc. ⇃(∃n:ℕ. A[s n])@i
4. ∀s:StrictInc. ⇃(∃n:ℕ. B[s n])@i
5. s : StrictInc@i
6. ⇃(∀s:StrictInc. ∃n:ℕ. B[s n])
⊢ ⇃(∃s@0:StrictInc. ∀n:ℕ. A[s (s@0 n)]) ⇒ ⇃(∃n:ℕ. (A[s n] ∧ B[s n]))

---

Latex:

---

Latex:

1.  A  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}@i'
2.  B  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}@i'
3.  \mforall{}s:StrictInc.  \00D9(\mexists{}n:\mBbbN{}.  A[s  n])@i
4.  \mforall{}s:StrictInc.  \00D9(\mexists{}n:\mBbbN{}.  B[s  n])@i
5.  s  :  StrictInc@i
6.  \00D9(\mexists{}s@0:StrictInc.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  A[s  (s@0  n)])
\mvdash{}  \00D9(\mexists{}n:\mBbbN{}.  (A[s  n]  \mwedge{}  B[s  n]))


By

---

Latex:
(MoveToConcl  (-1)  THEN  Assert  \mkleeneopen{}\00D9(\mforall{}s:StrictInc.  \mexists{}n:\mBbbN{}.  B[s  n])\mkleeneclose{}\mcdot{})

---

Home Index