---

Step * 3 of Lemma not-not-Ramsey


1. R : ℕ ⟶ ℕ ⟶ ℙ
2. ∀s:StrictInc. ∃n:ℕ. (¬homogeneous(R;n;s))
3. n : ℕ
4. s : {s:ℕn ⟶ ℕ| strictly-increasing-seq(n;s)} 
5. ∀m:ℕ. (strictly-increasing-seq(n + 1;s.m@n) ⇒ (↓¬weakly-safe-seq(R;n + 1;s.m@n)))
⊢ ↓¬weakly-safe-seq(R;n;s)
BY
{ (DVar `s' THEN (D 0 THENA Auto)) }

1
1. R : ℕ ⟶ ℕ ⟶ ℙ
2. ∀s:StrictInc. ∃n:ℕ. (¬homogeneous(R;n;s))
3. n : ℕ
4. s : ℕn ⟶ ℕ
5. strictly-increasing-seq(n;s)
6. ∀m:ℕ. (strictly-increasing-seq(n + 1;s.m@n) ⇒ (↓¬weakly-safe-seq(R;n + 1;s.m@n)))
⊢ ¬weakly-safe-seq(R;n;s)

---

Latex:

---

Latex:

1.  R  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
2.  \mforall{}s:StrictInc.  \mexists{}n:\mBbbN{}.  (\mneg{}homogeneous(R;n;s))
3.  n  :  \mBbbN{}
4.  s  :  \{s:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}|  strictly-increasing-seq(n;s)\} 
5.  \mforall{}m:\mBbbN{}.  (strictly-increasing-seq(n  +  1;s.m@n)  {}\mRightarrow{}  (\mdownarrow{}\mneg{}weakly-safe-seq(R;n  +  1;s.m@n)))
\mvdash{}  \mdownarrow{}\mneg{}weakly-safe-seq(R;n;s)


By

---

Latex:
(DVar  `s'  THEN  (D  0  THENA  Auto))

---

Home Index