---

Step * 1 1 1 1 of Lemma notAC20


1. T : Type@i'
2. ⇃T@i
3. ∀P:((ℕ ⟶ ℕ) ⟶ ℕ) ⟶ T ⟶ ℙ
     ((∀n:(ℕ ⟶ ℕ) ⟶ ℕ. ⇃∃m:T. (P n m)) ⇒ ⇃∃f:((ℕ ⟶ ℕ) ⟶ ℕ) ⟶ T. ∀n:(ℕ ⟶ ℕ) ⟶ ℕ. (P n (f n)))@i'
4. P : ((ℕ ⟶ ℕ) ⟶ ℕ) ⟶ ℙ@i'
5. ∀t:(ℕ ⟶ ℕ) ⟶ ℕ. ⇃(P[t])@i
6. n : (ℕ ⟶ ℕ) ⟶ ℕ@i
7. ⇃(P[n])
⊢ ⇃∃m:T. (P n)
BY
{ (All(RepUR ``qsquash``)
   THEN (BLemma `prop-truncation-quot` THENA Auto)
   THEN (Assert ⌜P[n] ⇒ ⇃(∃m:T. (P n))⌝⋅
   THENM (RenameVar `f' (-1) THEN RenameVar `M' (-2) THEN UseWitness ⌜f M⌝⋅ THEN (newQuotientElim1 (-2)⋅ THEN Auto))
   )
   THEN (D 0 THENA Auto)) }

1
1. T : Type@i'
2. ⇃(T)@i
3. ∀P:((ℕ ⟶ ℕ) ⟶ ℕ) ⟶ T ⟶ ℙ
     ((∀n:(ℕ ⟶ ℕ) ⟶ ℕ. ⇃(∃m:T. (P n m))) ⇒ ⇃(∃f:((ℕ ⟶ ℕ) ⟶ ℕ) ⟶ T. ∀n:(ℕ ⟶ ℕ) ⟶ ℕ. (P n (f n))))@i'
4. P : ((ℕ ⟶ ℕ) ⟶ ℕ) ⟶ ℙ@i'
5. ∀t:(ℕ ⟶ ℕ) ⟶ ℕ. ⇃(P[t])@i
6. n : (ℕ ⟶ ℕ) ⟶ ℕ@i
7. ⇃(P[n])
8. P[n]@i
⊢ ⇃(∃m:T. (P n))

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type@i'
2.  \00D9T@i
3.  \mforall{}P:((\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{})  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{})  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
          ((\mforall{}n:(\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{})  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.  \00D9\mexists{}m:T.  (P  n  m))
          {}\mRightarrow{}  \00D9\mexists{}f:((\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{})  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{})  {}\mrightarrow{}  T.  \mforall{}n:(\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{})  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.  (P  n  (f  n)))@i'
4.  P  :  ((\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{})  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{})  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}@i'
5.  \mforall{}t:(\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{})  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.  \00D9(P[t])@i
6.  n  :  (\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{})  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}@i
7.  \00D9(P[n])
\mvdash{}  \00D9\mexists{}m:T.  (P  n)


By

---

Latex:
(All(RepUR  ``qsquash``)
  THEN  (BLemma  `prop-truncation-quot`  THENA  Auto)
  THEN  (Assert  \mkleeneopen{}P[n]  {}\mRightarrow{}  \00D9(\mexists{}m:T.  (P  n))\mkleeneclose{}\mcdot{}
  THENM  (RenameVar  `f'  (-1)
                THEN  RenameVar  `M'  (-2)
                THEN  UseWitness  \mkleeneopen{}f  M\mkleeneclose{}\mcdot{}
                THEN  (newQuotientElim1  (-2)\mcdot{}  THEN  Auto))
  )
  THEN  (D  0  THENA  Auto))

---

Home Index