---

Step * 1 2 1 1 of Lemma notAC20


1. T : Type@i'
2. ⇃T@i
3. ∀P:((ℕ ⟶ ℕ) ⟶ ℕ) ⟶ T ⟶ ℙ
     ((∀n:(ℕ ⟶ ℕ) ⟶ ℕ. ⇃∃m:T. (P n m)) ⇒ ⇃∃f:((ℕ ⟶ ℕ) ⟶ ℕ) ⟶ T. ∀n:(ℕ ⟶ ℕ) ⟶ ℕ. (P n (f n)))@i'
4. P : ((ℕ ⟶ ℕ) ⟶ ℕ) ⟶ ℙ@i'
5. ⇃(∀t:(ℕ ⟶ ℕ) ⟶ ℕ. P[t])@i
6. t : (ℕ ⟶ ℕ) ⟶ ℕ@i
7. (∀t:(ℕ ⟶ ℕ) ⟶ ℕ. P[t]) ⇒ P[t]
⊢ ⇃(P[t])
BY
{ (RenameVar `f' (-1) THEN RenameVar `M' (-3) THEN UseWitness ⌜f M⌝⋅ THEN (newQuotientElim1 (-3)⋅ THEN Auto)) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type@i'
2.  \00D9T@i
3.  \mforall{}P:((\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{})  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{})  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
          ((\mforall{}n:(\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{})  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.  \00D9\mexists{}m:T.  (P  n  m))
          {}\mRightarrow{}  \00D9\mexists{}f:((\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{})  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{})  {}\mrightarrow{}  T.  \mforall{}n:(\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{})  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.  (P  n  (f  n)))@i'
4.  P  :  ((\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{})  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{})  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}@i'
5.  \00D9(\mforall{}t:(\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{})  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.  P[t])@i
6.  t  :  (\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{})  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}@i
7.  (\mforall{}t:(\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{})  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.  P[t])  {}\mRightarrow{}  P[t]
\mvdash{}  \00D9(P[t])


By

---

Latex:
(RenameVar  `f'  (-1)
  THEN  RenameVar  `M'  (-3)
  THEN  UseWitness  \mkleeneopen{}f  M\mkleeneclose{}\mcdot{}
  THEN  (newQuotientElim1  (-3)\mcdot{}  THEN  Auto))

---

Home Index